Logarytmy Ukosnik: Rozwiąż równanie: log2x + 2√log2x = 8 Log jest 2 stopnia, ale nie widzę opcji zrobienia indeksu dolnego

Adamm: nie ma czegoś takiego jak stopień logarytmu

Ukosnik: Chodziło mi o logarytm o podstawie 2 oczywiście

logarytm: x>0 i log₂x≥0 ⇒ x≥1 podstawienie √log₂x=t, t≥0 , log₂x=t² t²+2t−8=0 ⇒ ( t+4)(t−2)=0 ⇒ t=2>0 log₂x=4 ⇒ x= 16

Ukosnik: Nie pomyślałem faktycznie, żeby za t podstawić pierwiastek. Mam jeszcze jeden przykład:

log(4x+1)
	= 2
log(x+1)

Wychodzi mi x = 0 i x = 2, a w odpowiedzi jest tylko 2

Adamm: dziedzina

Ukosnik:

	1
Ale dziedzina mi wychodzi x > −
	4

Adamm: a ten log(x+1) w mianowniku?

Ukosnik: Fakt, musi być ≠ 0. Więc wychodzi mi log(x+1) ≠ 0 i chyba nie wiem jak to obliczyć

Adamm: z definicji log_ab=c ⇔ a^c=b albo log_ab≠c ⇔ a^c≠b log(x+1)≠0 ⇔ 10⁰≠x+1 ⇔ x≠0

5-latek: oraz x+1>0

Eta: x> −1/4 i log(x+1)≠0 ⇒ x≠0 4x+1=(x+1)² x²−2x=0 x(x−2)=0 ⇒ x=0 −−− odrzucamy v x=2

Ukosnik: Ahh, dzięki bardzo za pomoc

Ukosnik: A mam jeszcze takie pytanie co do dziedziny: Jeśli mam logarytm logx², to dziedziną jest R \ {0}, a jeśli zapiszę go w postaci 2logx, to wtedy dziedzina jest x>0? Coś mi nie pasuje

Adamm: nie możesz go zapisać w postaci 2logx co najwyżej jako 2log|x|

Ukosnik: Ciekawe, w mojej książce nigdy się coś takiego nie pojawiło. Kolejne zadanko: log³2x − log²2x ≥ 0

	1
Wychodzi mi dobrze <5;∞), ale powinno być jeszcze bez		i nie wiem dlaczego
	2

Jerzy:

	1		1
Przecież: <5,+∞) nie zawiera		, a wręcz przeciwnie x =		jest rozwiązaniem
	2		2

t = log2x t²(t − 1) ≥ 0 ⇔ t = 0 lub t ≥ 1 ⇔ log2x =0 lub log2x > 1 ⇔

	1
⇔ x =		lub x ∊ [5;+∞)
	2

Ukosnik: Im dłużej robię te logarytmy, tym głupsze rzeczy zaczynam wymyślać

Ukosnik: A wracając jeszcze do dziedziny: mając 2logx mogę go zapisać w postaci logx². Jeśli potem chciałbym go z powrotem zapisać w postaci 2 logx, to już by musiało wyjść 2log|x|? Wiem, że jest tutaj jakiś błąd, ale jakoś nie rozumiem tego za bardzo