Pochodne funkcji złożonych esendo: Pochodne funkcji złożonych f(x)=sin²x = (sinx)² Dlaczego mogę postawić między tymi dwoma "sinusami" znak równości? Jest jakieś wytłumaczenie czy po prostu taki zapis został przyjęty? f(x) = (sinx)² f'(x) = 2(sinx)*cosx Dlaczego najpierw traktuje (sinx) jako zwykłego "iksa" ze wzoru (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹ , a potem mnoże to jeszcze przez pochodną sinusa czyli cosinus?

Jerzy: f[g(x)]' = f'(g(x))*g'(x)

Adamm: taki zapis tak, tak właśnie robisz

Adamm: aha, dlaczego bo taki jest wzór i tyle takie twierdzenie

esendo: f[g(x)]' = f'(g(x))*g'(x) g(x) = sinx / g'(x) = cosx f[g(x)] = (sinx)² / f[g(x)]' = 2(sinx)*cosx f(g(x)) = / f'(g(x)) = 2(sinx) Nie widzę różnicy między f[g(x)]' a f'(g(x)). f[g(x)]' <−− W tym przypadku liczę pochodną z (sinx)² f'(g(x)) <−− W tym przypadku liczę pochodną z

Adamm: (f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x) Jerzy głupio napisał ja ogólnie wolę taki zapis pochodnej

df
	zamiast f'(x)
dx

wtedy wzór można łatwo zapisać jako

df		df		dg
	=		*
dx		dg		dx

esendo: Na to samo w mojej głowie wychodzi.

df
	= 2(sinx)*cosx <−− To jest po prostu wynik mnożenia tych dwóch pochodnych poniżej.
dx

dg
	= cosx <−− To jest pochodna z sinx
dx

df
	= 2sinx <−− To jest pochodna z Nie wiem jak to wyrażenie wygląda przed
dg

obliczeniem pochodnej.

Adamm:

d(sin2x)		d(sin2x)		d(sinx)
	=		*		=2sinx*cosx
dx		d(sinx)		dx

rozumiesz?

Adamm: symbol dx w "mianowniku" symbolizuje po czym jest ta pochodna pochodna jest z sin²x, ale po sinx

esendo: Czyli pochodna z x⁶ jest po x ?

d(x6)
	Tak będzie wyglądał zapis?
dx

Jeżeli tak to rozumiem jak liczyć zadania z pochodnych funkcji złożnej, ale nie czuje tego.

Adamm: jak liczymy po x ale możemy liczyć np. po x² i wtedy

d(x6)		d((x2)3)
	=		=3*(x2)2=3x4
d(x2)		d(x2)

jak mówimy pochodna z czegoś tam, to nie zazwyczaj nie mówimy po jakiej zmiennej tutaj roi się od błędów, ale zazwyczaj że po "x" jest w domyśle

Jerzy: Zerknij Adamm tutaj , zanim dodasz swoeje komentarze. Te teksty piszą ludzie nieco lepsi od Ciebie z matematyki. http://blog.etrapez.pl/pochodne/wzor-na-pochodna-funkcji-zlozonej/

Jerzy: Dobra ... widzę, miało być: [f(g(x))]'