w zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania aga: W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równania: b) x³=1 c) x³=8i d) x⁴=64 f) x²= −2i g) x⁶=1

5-latek: x³=1 ⇒x³−1=0 ⇒(x−1)(x²+x+1)=0

	−1+i√3		−1−i√3
stad x=1 lub x=		lub x=
	2		2

x⁶−1=(x³−1)(x³+1) x³−1=0 masz wyznaczone pozostaje wyznaczyc x³+1=0 stad x³=−1

	1−i√3
beda to x= −1 lubx=		lub x= 1+i√3}{2}
	2

Adamm: c) zauważmy że x=−2i jest rozwiązaniem resztę dostajemy z pierwszego równania, jak przemnożymy przez pierwiastki z jedynki d) zauważmy że (ix)⁴=(−ix)⁴=(−x)⁴=x⁴ x=⁴√64, −⁴√64, i⁴√64, −i⁴√64 f) (1−i)²=−2i x=1−i lub x=−1+i g) tak jak pięciolatek tutaj x³=−1 rozwiązujemy podobnie dla x=−1 mamy jedno rozwiązanie, resztę przemnażamy przez pierwiastki z jedynki

aga: Dziękuję za odpowiedzi, później sobie to przeanalizuje.

5-latek: Do b) te dwa pierwiastki wynikaja z rozwiaznia rownania x²+x+1=0 Δ= −3

	−1−√3i
x1=
	2

	−1+√3i
x2 =		(sprzezony do pierwszsego
	2