podzielnosc Grzes: Znaleźć wszystkie liczby naturalne n że 3ⁿ⁻¹+5ⁿ⁻¹ jest podzielne przez 3ⁿ + 5ⁿ.

Adamm: nie może być podzielne, bo jest mniejsze...

Grzes: Sory miało być odwrotnie nie wiem czemu tak napisałem, Oczywiście 3ⁿ+5ⁿ podzielne przez 3ⁿ⁻¹+5ⁿ⁻¹.

kochanus_niepospolitus: no to rozpisujemy: 3ⁿ + 5ⁿ = 3*3ⁿ⁻¹ + 5*5ⁿ⁻¹ = (4−1)*3ⁿ⁻¹ + (4+1)*5ⁿ⁻¹ = = 4*3ⁿ⁻¹ + 4*5ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻¹ − 3ⁿ⁻¹ = = 4*(3ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻¹) + 5ⁿ⁻¹ − 3ⁿ⁻¹ Jaki z tego wniosek można wysunąć

Grzes: zatem wszystkie n

kochanus_niepospolitus: nooooo ... nie do końca o takie wnioski mu chodziło

Adamm: 3ⁿ⁻¹+5ⁿ⁻¹ dzieli 5ⁿ+3ⁿ ⇔ dzieli 5*5ⁿ⁻¹+3*3ⁿ⁻¹ ⇔ dzieli −2*3ⁿ⁻¹ ⇔ dzieli 2*3ⁿ⁻¹ 2*3ⁿ⁻¹≤3ⁿ⁻¹+5ⁿ⁻¹ przy czym równość zachodzi dla n=1 dla innych n nie może być podzielności odp. dla n=1

kochanus_niepospolitus: Grześ ... zauważ, że zarówno Adamm jak i ja pokazaliśmy, że liczbę 3ⁿ + 5ⁿ można rozpisać za pomocą 3ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻¹ w taki sposób, że 'zostaje' jeszcze liczba której moduł jest mniejszy od samej liczby 3ⁿ⁻¹ + 5ⁿ⁻¹

Grzes: ok już rozumiem dzieki

Adamm: ja w swoim korzystałem z tego że 0<2*3ⁿ⁻¹≤3ⁿ⁻¹+5ⁿ⁻¹ w przypadku rozwiązania kochanusa mamy 0≤5ⁿ⁻¹−3ⁿ⁻¹<5ⁿ⁻¹+3ⁿ⁻¹ tutaj możemy mieć podzielność gdy 5ⁿ⁻¹−3ⁿ⁻¹=0 czyli gdy n=1 (wychodzi na to samo)