Problem z zadaniami laurka: Hej, mam problem z trzema zadaniami, pomoże mi ktoś?

	1
1. Wykaż, że		≤ 1 dla a>0 i x∊R.
	ax + ax−1 − 1

2. Wyznacz te wartości parametru a∊R, dla których jednym pierwiastkiem równania −(x+1)²+ax+3−a²+a=0 jest liczba ujemna, a drugim liczba dodatnia. Moje pytanie: oprócz delty większej od 0, jakie muszą być pozostałe założenia? trzeba rozpatrzeć to na kilka przypadków?

	π
3. Wyznacz najmniejszą i największą wartość f(x)=cos2x−0,5cos(2x−		) . Nie wiem w jaki
	3

sposób przekształcić funkcję do prostszej postaci. Zamiana cos2x i wprowadzenie sinusa chyba niewiele da

laurka: oj, w pierwszym jest pomyłka. w mianowniku jest a^x + a^−x −1

laurka: ktoś ma pomysł?

karty do gry : Dla dodatniego t masz :

	1
t +		≥ 2
	t

co z kolei daje : a^x + a^−x ≥ 2 a^x + a^−x − 1 ≥ 1

1
	≤ 1
ax + a−x − 1

co jest tezą.

karty do gry : iloczyn liczby dodatniej i ujemnej jest ujemy a o sumie niewiele możemy powiedzieć. Wystarczy zatem warunek x₁ * x₂ < 0

karty do gry : Sprowadź do postaci f(x) = Acos2x + Bsin2x gdzie A,B są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Wtedy zbiór wartości jest równy : f(R) = [ −√A² + B² , √A² + B² ]

laurka: dziękuję bardzo za pomoc, mam jeszcze pytanie do ostatniego, skąd się wziął ten wzór na zbiór wartości? da się go jakoś wyprowadzić? nigdy się z nim nie spotkałam, więc nie za bardzo wiem jak go stosować

karty do gry : Np z nierówności Schwarza. Bądź z obserwacji:

	A		B
f(x) = √A2 + B2(		cos2x +		sin2x)
	√A2 + B2		√A2 + B2

Liczby któe stoją przy cos2x oraz sin2x spełniają jedynkę trygonometryczną stąd znajdziemy kąt θ taki, że jedna z nich będzie cosinusem bądź sinusem tego kąta. Wyrażanie w nawiasie zwija się do wzoru na sinus bądź cosinus różnicy kątów np: f(x) = √A² + B²cos(2x + θ). a ponieważ −1 ≤ cos(2x + θ). ≤ 1 to −√A² + B² ≤ f(x) ≤ √A² + B²