wytłumaczenie przykładu pan szarik: może ktoś wytłumaczyć co to za trick?

x
	=
x−1

x−1+1
	= <−−− (rozbicie na 2 ułamki)
x−1

	1
1+		=
	x−1

Jeśli na miejscu 1 w mianowniku byłoby jakieś dłuższe wyrażenie to postępujemy analogicznie? czyli

x−wyr+wyr
	co by było gdyby w miejsce 1 wstawić np. wartość bezwzględną ?było by
x−wyr

podobnie? Niby taka podstawowa rzecz w matmie, ale jednak mnie intryguje II sprawa: kiedy możemy takie wyrażenie wymnożyć w prosty sposób : mianownik razy liczebnik ?

	x3
np.
	x4−1

czyli x³(x⁴−1) jakie warunki muszą być spełnione? i kiedy nie można tak robić?

jc: Mógłbyś próbować tak:

x3		x3		x(x2−1)/2 + x(x2+1)/2
	=		=
x4−1		(x2−1)(x2+1)		(x2−1)(x2+1)

	x/2		x/2
=		+
	x2+1		x2−1

To coś podobnego do Twojego rachunku.

PW:

	a
Mianownik razy liczebnik? Na pewno generalnie		≠a.b. Być może myślisz o badaniu
	b

znaku wyrażenia, ale matematyki nie da się tak opowiadać. ("wymnożyć w prosty sposób").

Mila: 1) Zamiast dzielić pisemnie licznik przez mianownik rozpisujesz tak, aby w liczniku otrzymać , to co jest w mianowniku ± liczba, aby nie zmienić wartości licznika. W ten sposób w Twoim przykładzie otrzymałeś postać kanoniczną funkcji homograficznej.

	1
f(x)=1+
	x−1

To jest przydatne np. do rysowania wykresu tej funkcji, odczytywania własności tej funkcji. 2) To zależy po co to mnożenie potrzebne, Mnożymy licznik przez mianownik np. dla zbadania kiedy ułamek ma wartość ujemną albo dodatnią. zał. x⁴−1≠0

pan szarik: racja, racja licznik. za bardzo się w myślach zatopiłem nie zważając, że coś źle pisze

pan szarik:

	x3
do drugiego przykładu zapomniałem dodać		≤0
	x4−1

rozumiem, że jeszcze trzeba dziedzinę podać? by móc później mianownik z licznikiem wymnożyć

PW: Komentarz do tego powinien być taki, np.

	a
		≤0 ⇔ a,b ≤ 0
	b

(iloraz ma taki sam znak jak iloczyn), Komentarz ten jest konieczny, inaczej pojawiają się "chwyty" typu "pomnożę licznik przez mianownik", co generalnie jest niedozwolone.