z definicji heinego Dobra: Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz lim f(x), jeśli Prosze o wytłumaczenie kompletna pustka , nie rozumiem tego f(x) = x³ −1 / x−1 , x₀=1 f(x) = x−27 / ³√x −3 , x₀ =27

'Leszek: Podstaw : x= 1+1/n , oblicz granice dla n→∞ nastepnie podstaw x= 1−1/n i nastepnie oblicz granice n →∞

g: Ale czy tak można? Definicja mówi, że granica g istnieje, jeśli dla KAŻDEGO ciągu {x_i} zbieżnego do x ciąg {f(x_i)} jest zbieżny do g.

'Leszek: Tak , ja napisalem to troche w skrocie aby naprowadzic ucznia co ma poszukac .

Dobra: nie rozumie dlaczego mam tak podstawic?

Adamm: można tak podstawić by wykazać że granica NIE istnieje nigdy na odwrót

'Leszek: Poczytaj ze zrozumieniem definicje granicy funkcji wg.Heinego ! Ja napisalem Ci praktyczna wskazowke postepowania , pamietaj o zalozeniach !

Adamm: f(x)=x²+x+1, x≠1 bierzemy dowolny ciąg x_n≠1 dla n∊ℕ oraz lim_n→∞ x_n = 1 korzystamy z arytmetyki ciągów lim_n→∞ x_n²+x_n+1 = 3 dla dowolnego ciągu x_n takiego że dla każdego n, x_n≠1 mamy lim_n→∞ x_n = 1 ⇒ lim_n→∞ f(x_n) = 3 zatem lim_x→1 f(x) = 3