Równania i nierówności wielomianowe Maciek: Oblicz: a) x² + x − 2√x² + x − 2 − 5 = 0

	4		127
b)2x+3 −		=
	√16x		4

c) (√2 − √3)^x + (√2 + √3)^x = 4 d) x^{log x} = 100x

Jerzy: d) ⇔ logx*logx = log100 + logx logx = t t² − t − 2 = 0 i działaj.

Jerzy: b) 2^x = t i t > 0

	4		127
8*2x −		=
	(2x)2		4

	4		127
8t −		=
	t2		4

'Leszek: a) x² + x − 2 −2√x² +x −2 − 3 = 0 Dziedzina : x² +x −2 ≥ 0 Podstawienie : √x² +x −2 = t Rozwiaz rownanie : t² −2t −3=0

	1
c) podstawienie ( √2−√3 )x = t , , t> 0 , ( √2+√3)x =
	t

Rozwiaz rownanie t +1/t −4 = 0 ⇔ t² −4t +1 = 0

Jerzy: a) Założenie: x² + x − 2 ≥ 0 √x² + x − 2 = t i t ≥ 0 x² + x − 2 = t² t² + 2 − 2t − 5 = 0 ... idziałasz.

Maciek: Zrobiłem wszystkie podpunkty oprócz c). Nie rozumiem dlaczego (√2 + √3)^x jest odwrotnością (√2 − √3)^x t₁ = 2 − √3 ⇒ x = 2 t₁ = 2 + √3 ⇒ x = −2

'Leszek: Poniewaz √2−√3*√2+√3 = 1 , sprawdz !

Maciek: Faktycznie, nie zauważyłem. Dziękuję.