rozłóż na czynniki Adamek: 2x¹²−x¹⁰−x²=0

Adamm: x=0 2x¹⁰−x⁸−1=0 t=x² 2t⁵−t⁴−1=0 t⁴(t−1)+(t−1)(t⁴+t³+...+1)=0 t=1 lub t⁴+(t⁴+t³+...+1)=0 ale t⁴>0 oraz t⁴+t³+...+1>0 (tą drugą nierówność można uzasadnić tym, że t⁵=1 ma tylko jedno rozwiązanie, t=1) x²=1 x=1 lub x=−1 lub x=0

'Leszek: x¹² −x¹⁰ +x¹² −x² = 0 ⇔ x¹⁰(x² −1) +x¹⁰(x²−1)= 0⇔ ⇔

Eta: Dla ^'Leszek

'Leszek: Dziekuje Eta ! !

Jerzy: Nie wiem co bierzecie ( Eta i Leszek), ale bierzcie po pół

Mariusz: x²(2x¹⁰−x⁸−1)=0 x²(x²−1)(2x⁸+x⁶+x⁴+x²+1) 2x⁸+x⁶+x⁴+x²+1 2x¹⁰−x⁸−1 : x²−1 2x¹⁰−2x⁸ x⁸−1 x⁸−x⁶ x⁶−1 x⁶−x⁴ x⁴−1 x⁴−x² x²−1 x²−1 0 x²(x²−1)(2x⁸+x⁶+x⁴+x²+1)=0 x²=t 2t⁴+t³+t²+t+1=0 16t⁴+8t³+8t²+8t+8=0 (16t⁴+8t³)−(−8t²−8t−8)=0 (16t⁴+8t³+t²)−(−7t²−8t−8)=0 (4t²+t)²−(−7t²−8t−8)=0

	y		y2
(4t2+t+		)2−((4y−7)t2+(y−8)t+		−8)=0
	2		4

(y²−32)(4y−7)−(y−8)²=0 (4y³−7y²−128y+224)−(y²−16y+64)=0 4y³−8y²−112y+160=0 y³−2y²−28y+40=0 1 −2 −28 40 2/3 1 −4/3 −260/9 560/27 2/3 1 −2/3 −88/3 2/3 1 0 2/3 1

	2		88		2		560
(y−		)3−		(y−		)+		=0
	3		3		3		27

	88		560
w3−		w+		=0
	3		27

w=u+v

	88		560
u3+3u2v+3uv2+v3−		(u+v)+		=0
	3		27

	560		88
u3+v3+		+3(u+v)(uv−		)
	27		9

	560
u3+v3+		=0
	27

	88
3(u+v)(uv−		)=0
	9

	560
u3+v3=−
	27

	88
uv=
	9

	560
u3+v3=−
	27

	681472
u3v3=
	729

	560		681472
z2+		z+		=0
	27		729

	280		603072
(z+		)2+
	27		729

	1
w=		(3√−280+√603072i+3√−280−√603072i)
	3

Ze wzoru de Moivre

	1		√603072   −arctan( )+π   280
w=		(√88(cos(		)
	3		3

	√603072   −arctan( )+π   280		√603072   arctan( )−π   280
+sin(		)i)+√88(cos(		)
	3		3

	√603072   arctan( )−π   280
+sin(		)i))
	3

	2		√603072   −arctan( )+π   280
w1=		√88cos(		)
	3		3

	2		√603072   −arctan( )+π   280
y1=(		√88cos(		)+1)
	3		3

Mila: Leszek popraw.

Mariusz: Adam tak tyle że polecenie jest aby rozłożyć na czynniki więc jeśli chcemy rozkładu nad rzeczywistymi to powinniśmy rozłożyć wielomian po prawej stronie równania (siedzimy naprzeciw monitora) rozłożyć na czynniki liniowe lub kwadratowe o ujemnym wyróżniku (lub oznacza tutaj alternatywę logiczną)

Eta: Też tak zobaczyłam jak Leszek Muszę zmienić okulary !

Eta: @Jerzy Bierzemy po pół .... litra

Mariusz: Tyle że Leszek po jednej stronie równoważności przepisał dobrze po drugiej już zmienił −x² na −x¹⁰

Mariusz: Gdyby chciał rozkładać na czynniki liniowe i kwadratowe o ujemnym wyróżnika to obliczenia trochę by się skomplikowały co widać po moim wpisie