czy sa odwrotne ER: Sprawdź czy podane funkcje są do siebie odwrotne a) f(x) = x² f⁻¹(x) = √x

	1		1
b) f(x) =		+ 1 f−1(x) =
	x2		√x−1

c) f(x) = 3^x + 2 f⁻¹(x) = log₃(x−2)

	1
d) f(x) = √6x−3 f−1(x) =		(x2+3)
	6

e) f(x) = (x+4)⁵ f⁻¹(x) = ⁵√x − 4

	1		1		2
f) f(x) =		f−1(x) =		−
	5x+2		5x		5

iteRacj@: dużo nam zadajesz...

ER: Możesz podpowiedzieć na jednym przykładzie? Ja spróbuję zrobić resztę

Jerzy: Aby funkcja była odwracalna, to musi być bijekcją. f(x) = x² nie jest bijekicją, a więc nie istnieje funkcja do niej odwrotna.

5-latek: Czesc Ale na przedziale <0,∞) jest ona jednoznaczna wiec istnieje do nie funkcja odwrotna f⁻¹(x)= √x

'Leszek: d) f(x) = √6x−3 Dziedzina : x ε < 1/2 , ∞ ) Zbior wartosci ZW = < 0 , ∞) f(x) w swojej dziedzinie jest roznowartosciowa poniewaz : f(x₁) = √6x₁ −3 f(x₂) = √6x₂ −3 Jezeli x₁ −x₂ ≠ 0 , to √6x₁ −3 − √6x₂−3 ≠0 ⇔ 6x₁ − 3 ≠ 6x₂ −3 , nie ma sprzecznosci Czyli

	x2 +3
y = √6x−3 ⇒ y2 = 6x−3 ⇔ 6x = y2 +3 ⇒x= (y2 +3)/6 ⇒ f−1(x) =
	6

Mariusz: Tak ale gdy ograniczymy przedział np do liczb nieujemnych to już będzie istniała funkcja odwrotna do f(x)=x²

Jerzy: Jeśli poczynisz odpowiednie założenia odnośnie dziedziny i zbioru wartości dla w/w funkcji, to wtedy mozesz szukać funkcji do nich odwrotnych a) D = X = [0:+∞) , przeciwdziedzina Y = [0;+∞) y = x² ⇒ x = √y , czyli f⁻¹(x) = √x

	1		1		1		1
b) y =		+ 1 ⇒		= y − 1 ⇒ x2 =		⇒		,
	x2		x2		y − 1		√y−1

	1
czyli: f−1(x) =
	√x − 1

Jerzy: Cześć Małolat

5-latek: Czesc Leszsek Ja mam napisane ze oprocz roznowartosciowosci f(x) musi byc jeszce typu "na" Tego typu ( jeszce tak bardzo nie czaje )

Jerzy: Dlatego napisałem ,że musi być bijekcją, czyli: różnowartościowa ( iniekcja) i "na" ( suriekcja )

'Leszek: Czesc 5−latek , Odwzorowanie typu "na" to takie odwzorowanie zbioru X → Y ,ze kazdemu elementowi zbioru X przyporzadkowany jest jakis element zbioru Y ,( czyli w zbiorze Y nie ma elementu zbednego ) np. X= { 4,5,6,7} Funkcja f(x) przyporzadkowuje kazdej liczbie ze zbioru X reszte z dzielenia tej liczby przez 4 . Jezeli zbior Y = { 0,1,2,3} to ta funkcja jest typu " na" Jezeli zbior Y{ 0,1,2,3,5} to ta funkcja jest typu "w"

Jerzy: małolat Niech: f: R → R i f(x) = a^x f: R → (0;+∞) i f(x) = a^x która jest funkcją "na" ?

jc: Wzór to nie funkcja. Najpierw musisz mieć dziedzinę i przeciwdziedzinę. O tym zwykle się zapomina. Niektóre zadania sugerują, że dziedzina jest czymś wynikającym ze wzoru.

ER: y = 3^x + 2 , y − 2 = 3^x , x = log₃ (y−2) czyli f⁻¹(x) = log₃ (x−2) o to chodzi ?

Jerzy: Tak, tylko określ dziedzinę i zbiór wrtości funkcji : y = 3^x + 2 , aby była bijekcją.

5-latek: Witam jc Mam kilka przykladow wlasnie takich do zrobienia. dziekuje za odpowiedzi Panowie