Trygonometria Milkax3: Wykaż, że dla dowolnych kątów α, β zachodzi równość (cosα+cosβ)² + (sinα+sinβ)² = 4cos²

	α−β
	2

Milkax3: Mógłby mi ktoś pomóc?

Janek191: Lewa strona − wykonaj potęgowanie i zredukuj Prawa strona − oblicz cos ( 0,5 α − 0,5 β) z odpowiedniego wzoru a następnie wykonaj potęgowanie i mnożenie przez 4.

Milkax3: Wyszło mi coś takiego 2 + 2cos(α − β) co z tym dalej zrobić?

wiesiu: Wykorzystaj wzór

	α		1+cosα
cos		=+−√
	2		2

Mila:

	α−β
(cosα+cosβ)2 + (sinα+sinβ)2 = 4cos2
	2

cos2α=cos²α−sin²α=cos²α−1+cos²α=2cos²α−1 L=cos²α+2*cosα*cosβ+cos²β+sin²α+2*sinα*sinβ+sin²β= =2*cosα*cosβ+2*sinα*sinβ+2=2 cos(α−β)+2=2*[cos(α−β)+1]

	α−β		α−β
=2*[2cos2		−1+1]=4cos2		=P
	2		2