e^x
En: Wykazać z definicji Cauchy'ego, że lim x→1 ex = e
30 paź 16:34
kochanus_niepospolitus:
No to w czym problem
30 paź 16:35
En: znaleźć taki epsilonek > 0 że istnieje taka deltka > 0 że dla każdego x>0 z faktu, że
|x|<deltka wynika, że ex < epsilonek
30 paź 16:38
En: Kill me please...
30 paź 16:38
En: Edit : dla każdego x ∊R
30 paź 16:39
En: Nieee, wszystko pomieeszalem. Powstawialem rzeczy jak do 0 a to ma być 1
30 paź 16:41
En: Znaleźć taki epsilonek > 0, że istnieje taka deltka > 0, że dla każdego x∊R z faktu, że
|x−1|<deltka wynika |ex − 1|<epsilonek
30 paź 16:43
En: Boże. Usuncie moje ostatnie posty bo nie myślę, ma być tak:
Znaleźć taki epsilon>0 że istnieje taka delta>0, że dla każdego x∊R z faktu że |x−1|<delta
wynika |ex−e|<epsilon.
Przepraszam za zasmiecanie strony
30 paź 16:45
PW: Oj, nie "znaleźć taki epsilonek" i nie "ex<epsilonek", i nie "|x|<deltka.
30 paź 16:46
En: Tylko teraz jak go znaleźć
30 paź 16:46
En: Takie x znaleźć w sensie...
30 paź 16:46
PW: Pisałem patrząc na post z 16:38
30 paź 16:47
kochanus_niepospolitus:
hę
Ma być tak:
∀
ε>0 ∃
δ>0 ∀
x 0<|x−x
o|<δ ⇒ |f(x) − g| < ε
To JEST DEFINICJA
u Ciebie: x
o = 1 i g = e
1
Dowód:
wybieram ε>0
niech δ = .... (uzupełnimy sobie na końcu)
∀
ε>0 ∃
δ>0 ∀
x 0<|x−1|<δ ⇒ |e
x − e| < ε
|x−1|<δ ⇒ |e
x−1|<ε
|x−1|< ln(ε) e
|x−1| < ε ⇒ |e
(x−1)| < ε
więc piszemy wcześniej δ = ln ε i 'po sprawie'
30 paź 16:49
En: Dlaczego ex − e to e(x−1)?
30 paź 16:57
En: e(x−1) *
30 paź 16:57
En: Bosz, nie ogarniam strony. Ale zrozumiałeś o co mi chodziło.
30 paź 16:58
En: ex−1
30 paź 17:02
En: Ktoś umie wytłumaczyć przejście pana Niekochanus Pospolitus?
30 paź 17:08
kochanus_niepospolitus:
oczywiście to co napisałem jest głupotą
e
x − e = e(e
x−1 −1)
30 paź 17:16
jc: Jak definiujesz ex?
30 paź 17:16
kochanus_niepospolitus:
e(e
x−1 −1) < ε
30 paź 17:17
En: Dziękuję..
30 paź 17:22