Liczby zespolone max: Liczba z = 1 − i jest pierwiastkiem równania z⁴ + a = 0. Znaleźć liczbę a oraz pozostałe pierwiastki tego równania. z = 1−i a obliczyłem: z⁴ + a = 0 (1−i)⁴ + a = 0 ((1−i)²)² = 0 (1 − 2i + i²)² + a = 0 (1 − 2i − 1)² + a = 0 (−2i)² + a = 0 (4i²) + a = 0 −4 + a = 0 a = 4 Ale mam problem ze znalezieniem tych pierwiastków, nie wiem jak to zrobić

5-latek: jesli z jest pierwiastkiem to drugi pierwiastem jest liczba sprzezona do niej

max: Dziękuję 5−latek! Zobaczyłem odpowiedź i pierwiastków ma być 3, gdzie będzie jeszcze jeden?

max: Pierwiastków ma być 3 prócz 1−i (czyli łącznie 4)

Janek191: z⁴ + 4 = 0 z⁴ = − 4 = 4 i² z² = −2 i lub z² = 2 i itd. ( 2 i = (1 + i)² )

jc: Jeśli z⁴ = a, to również (−z)⁴=a, (iz)⁴ = a, (−iz)⁴=a.

max: pierwiastki mają wyjść: 1 + i, −1 + i, −1 − i Nie wiem skąd −1 + i, −1 −i

Janek191: z⁴ + 4 = 0 z⁴ − 4 i² = 0 (z² −2 i)*( z² +2 i) = 0 z² = 2i lub z² = − 2 i z² = ( 1 + i)² lub z² = (1 − i)² z = 1 + i lub z = −1− i lub z = 1 − i lub z = − 1 + i