Sprawdzenie poprawności zapisu Wykaż, że jeżeli x+y = 4 to x^3 + y^3 ≥ 16 Enfib: Witam, mam do rozwiązania zadanie Wykaż, że jeżeli x+y = 4 to x³ + y³ ≥ 16 Zrobiłem je tak: x³ + y³ ≥ 16/ (mnożenie przez potęgę) ¹₃ x+y≥ ³√16 4≥ ³√16 4≥2³√2 c.n.w. Dobrze czy jednak nie do końca?

jc: Co to jest mnożenie przez przez potęgę?

Enfib: Nie umiem zapisać podniesienia do danej potęgi obu stron

Janek191: To jest źle

Janek191: x + y = 4 ⇒ y = 4 − x x³ + y³ = ( x + y)*(x² − x*y + y²) itd.

jc: x+y=4 4xy = (x+y)² − (x−y)² ≤ 16 64=(x+y)³ = x³+y² + 3xy(x+y)=x³+y³ + 12 xy x³+y³ = 64 − 12xy ≥ 64 − 3*16 = 16

jc: Czyli mnożenie przez potęgę to w tym przypadku podniesienie obu stron do tej samej potęgi. Skąd po lewej stronie wzięła się suma x+y?

Enfib: x³ + (4−x)³ ≥ 16 (x + 4 − x)*(x² − x(4−x) + (4−x)²)≥ 16 4*(x² − 4x + x² + 16 − 8x + x²) ≥ 16 4*(3x² − 12x +16) ≥ 16 Czy teraz robię dobrze? Jeśli tak to co dalej?

Enfib: jc, nie do końca rozumiem podniesienia obu stron do tej samej potęgi, jeżeli jest to dodawanie ( x³ + y³ ≥ 16 ) i chce podnieść do potęgi ¹₃ to oba wyrazy podnoszę osobno czy biorę je w nawias?

jc: (2+5)² czy wyrazy podnoszę osobno?

Enfib: Eh, razem... Czyli podniesienie do potęgi ¹₃ obustronnie raczej mi nie pomoże. x³ + (4−x)³ ≥ 16 Powinienem to rozpisać na wzór a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²) czy x³ + (4³ −3*4²*x +3*4*x² −x³) ?

jc: Dowód masz we wpisie z 19:12. Możesz też tak, jak zaczął Janek x+y=4 x³+y³ = (x+y)(x²−xy+y²)=4(x²−xy+y²) ... Ważne, aby nie pisał takich bzdur z potęgami.