Układ równań nieliniowych, macierze Mario: Dzień Dobry, Na wykładzie z macierzy rozwiązywaliśmy ostatnio układy równań liniowych. Jeden z przykładów dotyczył przypadku, w którym niewiadomych jest więcej niż równań, więc trzeba było zastosować parametry. Na wykładzie (sposób I) zerowaliśmy jeden z wierszy macierzy a następnie Cramerem wyznaczaliśmy X1,X2,X3 i X4, uprzednio za X2 i X3 podstawiając parametry kolejno α i β. Potem jednak postanowiłem przeliczyć sobie to zadanie w domu jeszcze raz ale z wykorzystaniem tylko i wyłącznie metody Gausa (sposób II) i podstawiając za X3 i X4 parametry kolejno α i β. Problem jest taki, że liczyłem to już 100 razy i za każdym razem wynik w pierwszej metodzie i w drugiej (po podstawieniu za α i β 5) nie jest taki sam. A przecież powinien być... Czy mógłby ktoś rzucić okiem? Zrobiłem zdjęcia obu rozwiązań...

Mario: https://ibb.co/es0YAm https://ibb.co/eaxPGR − tutaj zdjęcia

5-latek: Mozesz to rownanie rowniez rozwiazac badajac rzad macierzy utworzonej ze wspolczynnikow przy niewoadonych i rzad macierzy uzupelnionej to znaczy takiej z edo poprzedniej macierzy dopisujes z kolumne wyrazow wolnych (metoda Kroneckera _ Capellego)

jc: Zauważyłaś, że I − II + III = 0. Mamy więc układ 2 równań (dowolne możemy opuścić) x − 2y + z + 3u = 1 x + 3y −4z−7u = −2 x − 2y + z + 3u = 1 5y − 5z − 10u = −3 Dowolne dwie niewiadome w drugim równaniu możesz potraktować jako parametry, a trzecią niewiadomą wyliczyć. Następnie y, z, u podstawić do pierwszego i wyliczyć x.

Mario: czyli wyjdzie na to, że obie metody są poprawne ale wyniki inne?

jc: Co to znaczy inne wyniki? Zbiór rozwiązań możesz opisywać na różne sposoby. Jednak wciąż powinniśmy mieć ten sam zbiór.

Mario: tak ale czy to normalne, że podstawiające pod alfe i bete 5 w obu rozwiązaniach dostaję inne wyniki? Tak jak to na kartce rozpisałem..

jc: Napisz tutaj same wyniki. x = y = z = u =

Mario: w przypadku pierwszego sposobu: x = 1/10 + 1/2α + 1/2β y = α z = β u = 3/10 + 1/2α − 1/2β w przypadku drugiego sposobu: x = −1/5 + α + β y = −3/5 + α + 2β z = α u = β I teraz jak podstawię za α i β przykładowe 5 to w pierwszym sposobie x będzie inne niż x w drugim sposobie..

jc: No i wszystko w porządku. Dlatego takie zadania ciężko się sprawdza, bo każdy student może inaczej opisać zbiór rozwiązań (zwykle jednak nie jest tak źle − studenci jako parametry wybierają niewiadome).

Mario: Super, dziękuję za pomoc. Straszne pomieszanie z poplątaniem wychodzi jak się uczy naraz tych dwóch metod, czyli Kroneckera Capellego i Gaussa)... Gauss jest zdecydowanie bardziej przyjazny dla studenta Mam nadzieję, że na kolokwium metoda rozwiązania układu równań będzie dowolna