proszę o rozwiązanie Anna: wykaż, że funkcja określona wzorem

	5x2 +2x +5
f(x)=		gdzie x ∊ R przyjmuje najmniejszą wartość 4 , zaś największą 6
	x2 + 1

jak to rozwiązać nie obliczając Δ zadanie z klasy I lo

Adamm: a jak byś to zrobiła obliczając deltę?

Anna: f(x)= y y(x²+1) = 5x² +2x +5 yx² +y −5x² −2x −5 = 0 (y − 5)X² −2x +y −5 = 0 y≠5 ⋀ a = y −5 , b = −2 c = y−5 Δ ≥ 0 Δ = 4 − (y − 5)(y − 5) ≥ 0 / : 4 1 − (y − 5 )² ≥ 0 (y−5)² −1 ≤ 0 (y−5)² ≤ 1 Iy− 5 I ≤ 1 czyli −1 ≤ y − 5 ≤ 1 4 ≤ y ≤ 6

Adamm:

	2x
f(x)=5+
	x2+1

0≤(x−1)² 0≤(x+1)² stąd

	2x
−1≤		≤1
	x2+1

4≤f(x)≤6 f(1)=6, f(−1)=4 może być?

Anna: też tak robiłam ale jak dojść do tego że trzeba mianownik przekształcić do postaci (x−1)² ≤ 0 tu chyba jest pomyłka bo w próżniejszym obliczeniu mamy

	2x
−1≤		≤ 1
	x2+1

(x +1)² ≥ 0

PW: Nie ma pomyłki, z oczywistego 0≤(x−1)² wynika 0≤x²−2x+1 2x≤x²+1, co można stronami podzielić przez dodatnie x²+1, otrzymując

	2x
		≤1.
	x2+1

Z nierówności 0≤(x+1)² wynika druga nierówność. Trochę to "nieszkolne" rozumowanie, w każdym razie trzeba to raz zobaczyć, żeby nauczyć się podobnych szacowań.

Anna: dziękuję za wyjaśnienia