Ograniczonosc funkcji 5-latek: mam pytanie Funkcja jest ograniczona jesli jej zbior wartosci jest ograniczony . Rozumiem y= sinx i y=cosx Ale np taka funkcja y=e^x Zbiorem wartosci tej funkcji jest (0,∞) i pisze ze ona jest nieograniczona Ale przeciez jest ona ograniczona z dolu przez 0 . wiec nie rozumiem tego

5-latek: Kolejny przyklad y=tgx jest nieograniczona bo zbiorem wartosci tej funkcji jest zbior liczb R a zbior liczb R jest nieograniczony ale juz fukcja y=|tgx| ktorej zbiorem wartosci jest <0,∞) jest ograniczona czy nieograniczona ?

jc: Dzień dobry Funkcja ograniczona to funkcja ograniczona z góry i z dołu.

5-latek: Witaj jc Czyli musi byc i z gory i dolu ograniczona A te funkcje nie sa z gory ograniczone wiec sa nieograniczone . dziekuje

5-latek: Mam nastepne pytanie y=e^x zbior wartosci (0,∞) Wiec dlaczego y= e^x2 zbior wartosci to <1,∞) Wiem ze jakakolwiek liczba do potegi zerowej da 1 ale tak samo e^o=1

Jerzy: Bo: x² ≥ 0 ( czyli obcinasz e^x dla x < 0)

5-latek: Dzieki chwilowe zacmienie Nawet przez chwile zastana wialem sie dlaczego e^x do zera dazy zapomnialem o ulamkowycg potegacg ze istnieja ) a nie tylko calkowite

5-latek: Teraz to wykres y= |sinx| potrafie narysowac natomiast y= sin|x| za cholere nie moge zrozumiec Moglby ktos rozpisac dokladnie kilka charakterystycznych punktow tego wykresu Bede wdzieczny

'Leszek: funkcja y = sin |x| jest funkcja parzysta , wiec rysujesz y₁ = sin x np.dla x =[ 0, 2π] Oraz taki sam dla x = [ −2π ,0 ]

Benny: Cześć sin|x| odbijasz to co masz dla iksów dodatnich na lewą stronę

Jerzy: sinlxl ma taką samą wartość dla x oraz −x

5-latek: Witam Juz powoli to lapie . Jeszcze sobie rozpisze to w tabelce dziekuje Wam

5-latek: Pytalem o to bo mam okreslic zbior wartosci funcji y=1+ln|x| czyli tak y=lnx odbijam symetrycznie wzgleden OY i podnosze o 1 do gory Zbior wartosci to (−∞ ,∞) i funkcja nie jest ograniczona Chocoaz powiem ze ciezko to zlapac z wykresu ze dazy do ∞ (bo np na wykladniczej widac ladnie

Adamm: 5−latek dziedzina funkcji wykładniczej to ℛ więc zbiór wartości funkcji logarytmicznej to ℛ bo jest doń odwrotna może z wykresu nie widać, ale musi tak być

5-latek: nastepna funkcja y=sgn(x) zbior wartosci {−1, 0,1} i jest to funkcja ograniczina

	1
Na wykresie mam y=x+
	x3

Jak okreslic dla tej funcji zbior wartosci ?

5-latek: Czesc Tak masz racje

Adamm: Cześć y(−x)=−y(x) więc funkcja jest nieparzysta możemy rozpatrywać tylko x>0 y'=1−3/x⁴ y'>0 x⁴>3 x>⁴√3 y'=0 x=⁴√3 y'<0 ⁴√3>x>0 czyli x=⁴√3 to jest jakieś minimum y(⁴√3)=4⁴√3/3 lim_x→0⁺ x+1/x³ = ∞ lim_x→∞ x+1/x³ = ∞ i odczytujemy zbiór wartości (dla samego x>0) y∊[4⁴√3/3; ∞) i teraz jeśli dodamy to co jest dla x<0, to mamy y∊(−∞; −4⁴√3/3]∪[4⁴√3/3; ∞)

5-latek: Dziekuje bardzo Adamm Jeszcze sprobuje to zrobic wedlug ksiazki Lesniaka .

Eta: Po co się tak "katujesz" ?

5-latek: Eta Zeby cały czas nie myslec o żonie .

5-latek: Eta u Ciebie tez tak wieje ? Janek191 pisal ze u niego bardzo pada U mnie strazacy co rusz maja robote

5-latek: f(x)= sinx+cosx Tutaj zbiorem wartosci bedzieR(f)= <−√2,√2> i ta funkcja jest ograniczona i taka y= √x²−4+√4−x² R(f)={0} (chyba ograniczona ?

Adamm: R(f) <− to jakiś zapis z książki? tak, będzie ograniczona dziedzina, x∊{−2; 2} zbiór wartości, y∊{0}

5-latek: tak Adamm to taki zapis z ksiazki (repettytorium Tez taki zapis mam w przypadku superpozycji funkcji R(f)⊂D(g) dziedzina funkcji g musi zawierac zbior wartosci funkcji f dzieki