Sprawdź czy następujące zdanie jest tautologią, wykorzystując metodę nie wprost: Jerjas: Sprawdź czy następujące zdanie jest tautologią, wykorzystując metodę nie wprost: ((p^q)=>r)=>[(p=>r)⁽q=>r)] Prosiłbym o pomoc, gdyż zdanie nie jest tautologią, a gdy próbuję to sprawdzać podaną metodą wychodzi mi, że jest to tautologia, coś więc robię źle.

Jerjas: źle sformatowało mi zdanie, tak powinno wyglądać: ((p∧q)=>r)=>[(p=>r)∧(q=>r)]

x: za zadanie masz sprawdzić, czy podana formuła może przyjąć logiczny fałsz − wówczas nie jest tautologią. trzeba więc ustalić w jakiej sytuacji formuła ta może przyjąć 0, a to zależy od spójnika głównego − tutaj jest to implikacja, która jest fałszywa gdy mamy prawdziwy poprzednik i fałszywy następnik, czyli 1→0 musisz więc sprawdzić czy możliwe jest podstawienie takich wartości logicznych za zmienne p, q, r żeby równocześnie uzyskać 1 jako wartość logiczną p∧q→r oraz 0 dla (p→r)∧(q→r) zaczynając od (p→r)∧(q→r), widać, że formuła ta przyjmie 0, gdy 1) (p→r) przyjmie 0 2) (q→r) przyjmie 0 3) (p→r) i (q→r) przyjmie 0 rozpatrujemy więc kolejno (chyba, że w między czasie stwierdzimy, że formuła nie jest tautologią) każdy kolejny przypadek, zaczynając od pierwszego 1) (p→r) przyjmie 0 wtedy i tylko wtedy, gdy p=1 i r=0 podstawiamy teraz p=1 i r=0 do poprzednika implikacji (rozumianej jako całej formuły) i tak z p∧q→r uzyskujemy 1∧q→0, a chcemy, żeby ta formuła była równa 1 (bo wtedy uzyskamy z całej formuły 1→0 i wykażemy, że nie jest ona tautologią), więc za q podstawiamy 0. wówczas dla wartościowania: p=1, q=0, r=0 dla formuły (p∧q→r)→(p→r)∧(q→r) otrzymujemy (1∧0→0)→(1→0)∧(0→0) czyli 1→0∧1 co jest równoważne logicznemu 0 a więc formuła nie jest tautologią..

Daniel: [p⋁(r⇒g)]⇔[r⋁∼g]