Wyznacz wyraz pierwszy, roznice i wyraz ogolny ciagu arytmetycznego, jezeli ... Zuzka: Witam! Prosze o pomoc w zadaniu z ciagow. a2+a5=1,7 a3xa6=1,12 a1+a2+a3=9 a1xa2xa3=33/4 a2+a4=−1 a5 do potegi 2 = 81/4

Aga: Wyznacz wyraz pierwszy, roznice i wyraz ogolny ciagu arytmetycznego, jezeli ... a2+a5=1,7 a3xa6=1,12 a1+a2+a3=9 a1xa2xa3=33/4 a2+a4=−1 a5 do potegi 2 = 81/4

Ewka: HALO HALO PROSZĘ PILNIE O POMOC

Blee: Halo ... to poczekaj cierpliwie. A nie masz owsiki w dupie.

Janek191: a₂ + a₅ = a₁ + r + a₁ + 4 r = 2 a₁ + 5 r = 1,7 a₃*a₆ = ( a₁ + 2 r)*( a₁ + 5 r) = 1,12 więc 2 a₁ = 1,7 − 5 r a₁ = 0,85 − 2,5 r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ( 0,85 − 2,5 r + 2 r)*( 0,85 − 2,5 r + 5 r) = 1,12 ( 0,85 − 0,5 r)*( 0,85 + 2,5 r) = 1,12 / *100 ( 8,5 − 5 r)*( 8,5 + 25 r) = 112 72,25 + 212,5 r − 42,5 r − 1,25 r² = 112 1,25 r² − 170 r + 39,75 = 0 / * 100 125 r² − 17 000 r + 3 975 = 0 / : 25 5 r² − 680 r + 159 = 0 Δ = 462 400 − 3180 = 459 220 itd.

kochanus_niepospolitus: Janek ... a nie lepiej było pozamieniać na a₃ a₂ + a₅ = 1.7 (a₃−r) + (a₃+2r) = 1.7 2a₃ + r = 1.7 r = 1.7 − 2a₃ i teraz drugie równanie: a₃*a₆ = 1.12 a₃*(a₃ + 3r) = 1.12 a₃*(a₃ + 5.1 − 6a₃) = 1.12 a₃*(5.1 − 5a₃) = 1.12

Janek191: 3) a₂ + a₄ = a₁ + r + a₁ + 3 r = 2 a₁ + 4 r = − 1 ⇒ a₁ = − 2 r − 0,5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	81
(a5)2 = ( a1 + 4 r)2 = ( −2 r − 0,5 + 4 r)2 = (2 r − 0,5)2 =
	4

4 r² − 2 r + 0,25 = 20,25 4 r² − 22,25 r + 0,25 = 0 / * 4 16 r² − 89 r + 1 = 0 Δ = 7 921 − 64 = 7 857 √Δ = √7 857 itd.

yht: Zad. 2 a₁+a₂+a₃=9 i ciąg arytmetyczny a₂+a₁+a₃ = 9 więc 2a₂= a₁+a₃ stąd a₂+2a₂ = 9 3a₂=9 a₂ = 3 a₁+3+a₃=9 a₁+a₃ = 6 a₃ = 6−a₁

	33
a1*a2*a3 =
	4

	33
a1*3*(6−a1) =		|:3
	4

	11
a1*(6−a1) =
	4

4a₁*(6−a₁) = 11 −4a₁²+24a₁−11=0 Δ = 24²−4*(−4)*(−11) = 576−176 = 400 → √Δ = 20

	−24−20		11		−24+20		1
a1 =		=		lub a1=		=
	−8		2		−8		2

	11		11		5
a1=		oraz a2=3, wtedy r=a2−a1 = 3−		= −
	2		2		2

wyraz ogólny a_n=a₁+(n−1)r

	11		−5
an=		+(n−1)*(		)
	2		2

	11		5		5
an =		−		n +
	2		2		2

	5
an = −		n + 8
	2

lub

	1		1		5
a1 =		oraz a2=3, wtey r=a2−a1 = 3−		=
	2		2		2

wyraz ogólny a_n=a₁+(n−1)r

	1		5
an=		+(n−1)*
	2		2

	1		5		5
an =		+		n −
	2		2		2

	5
an =		n − 2
	2

Janek191: Lub

	9
2 r − 0,5 =
	2

2 r = 5 r = 2,5 zatem a₁ = − 2*2,5 − 0,5 = − 5,5 a_n = − 5,5 + ( n −1)*2,5 a_n = − 8 + 2,5 n ===============