Litera o w matematyce xo: Co oznacza litera o małe i O duże w matematyce? Dział funkcje.

Janek191: Podaj przykład zapisu z tymi literami.

xo: "Mówimy że funkcja f jest O od funkcji g gdy x→x₀, co zapisujemy: f(x) = O(g(x)), x→x₀ : ⇔f(x) / g(x) jest funkcja ograniczona w sąsiedztwie x₀"

Janek191: x₀ − wybrany element ( argument) dziedziny funkcji O − pewnie ograniczona

iteRacj@: to małe o to może być złożenie funkcji

xo: Raczej to nie to. Mialem tez definicje z malym "o" ale sie nie rozczytam.

xo: było że: f(x) ^o

xo: było że:"mowimy ze funkcja f jest "o" od funkcji g gdy x→x₀ co ozn: f(x) ^o (g(x)), x→x₀ ⇔ lim f(x) / g(x) = 0" (chyba zero )

Definicja: Warunek nr 1 Jesli limx→_x0 f(x)= limx→x₀ =0 oraz limx→x₀ U{f(f)}{g(x)=g≠0 to f(x) i g(x) sa nazwane nieskonczenie male tego samego rzedu Jesli przy zalozeniu ze spelniny jest warunek nr 1 masz ze

	f(x)
limx→x0		=0 to to f (x) jest nieskonczenie mala rzedu wyzszsego niz g(x) w
	g(x)

punkccie x₀ i zapisujesz f(x)= o(g(x)) x←x₀ f(x)= sinx i g(x)= x sa odpowiednio w punktach x₀=0 i x₁=1 nieskonczenie male tego samego rzedu . Jesli funkcje f(x) i g(x) okreslone w pewnym sasiedztwie punktu x₀ spelniaja warunki limx→x₀f(x)= limx→x₀g(x)=∞ (warunek nr 2 )

	f(x)
oraz limx→x0=		=g≠0
	g(x)

to sa nazwzne nieskonczenie duzymi tego samego rzedu w punkcie x₀ Jesli spelniony jest warunek nr 2 i masz

	f(x)
limx→x0		=0 to f(x) jest nieskonczenie duza rzedu niszsego niz g(x) i
	g(x)

zapisujesz f(x)= o((g(x)) x→x₀ Funkcje f(x) nazywamy nieskonczenie mala rzedu m>0 w punkcie x+0 wzgledem nieskonczenie malej g(x) jesli funkcje f(x) i g(x)^m sa nieskonczenie male w x₀ tego samego rzedu Stad masz

	f(x)
limx→x0		= g≠0 Funkcje f(x)= 1−cosx i g(x)=x sa nieskonczenie malymi roznych
	g(x)m

rzedow w punkcie x₀ Wiec '' o '' to symbol

Definicja: Symbol 'O' jesli funkcje f(x) i g(x) sa okreslone w pewnym zbiorze X oraz istnieje taka stala C ktora nie zalezy od x ze |f(x)|≤C|g(x)| i x∊X (nierownosc nr 1 ) to ten warunek zapiszesz wpostaci f(x)= O(g(x)) i x∊X jesli ta nierownosc jest spelniona tylko w pewnym otoczeniu U(x₀ δ)⊂X punktu x₀ to zapiszesz to w postaci f(x)= O(g(x)) x→x₀ Przyklad 2x+xsinx= O(x) x→∞ jest tez x²= O(x) x→x₀) oraz x= O(x²) x→∞ Niektore wazniejszse wlasnosci "o" i "O" Oznacz sobie funkcje przez f₁ i f₂ 1. f₁= o(f₂)⇒f₁= )(f₂) (wynikaanie przeciwne na ogol nie zachodzi ) 2) O(o(f)= o(O(f))= o(o(f))= o(f) 3. o(f₁*f₂)= o(f₁)o(f₂) 4. o(f₁)+o(f₂)= o(f) 5) O(O(f))= O(f) 6) O(f)+O(f)= O(f) 7 ⋀m∊R₊ f₁= O(f₂)⇒|f₁|^m= O(|f₂|^m) Jesli dla i= 1,2 3 ...k f₁= O(F_i) oraz c₁ c₂ ... c_k to dowolne stale to ^k∑i=1 f₁= O(^k∑i=1|c_i||F_i|) ^k∏ i=1 f_i=O(^k∏i=1 F_i)

Jerzy: Nie wiem co bierzesz, ale radzę bierz po pół.

Definicja: Jerzy prosze mnie nie obrazac Nawet nie wiesz kogo w tym momencie obraziles . Student pytal o symbole wiec mu napisalem

Eta: "małolat"?..............

Definicja: Moze nie miec np dostepu do ksiazki Izydor Dziubinski Lucjamn Siewierski Matematyka dla wyzszych szkol technicznych Tom 1 (gdzie to jest ladnie opisane Druga sprawa to ze ktos wyglada na nowego to nie oznacza zeby go obrazac

Definicja: Dobry wieczor Eta Pozdrawiam

Jerzy: Ja też pozdrawiam Ciebię i Etę

Jerzy: Chyba przesadziłem z tym "też"

Definicja: Witam