asd dudek: Na podłodze leży lina o masie m i długości l. Jeden z jej końców podnosimy do góry dopóki lina nie oderwie się od podłogi. Wyznaczyć minimalną wartość pracy jaką należy wykonać, aby podnieść linę z podłogi w polu grawitacyjnym Ziemi w przypadku, gdy: a) lina jest jednorodna ja zrobiłem to tak: praca W=ΔE, jesli lina jest jednorodna to masa jest rowno rozlozona wiec jej srodek

	l		l
masy bedzie na dlugosci		wiec ΔE=W=mg*
	2		2

według mojej prof z fizyki należy to rozwiązać tak, zdjecie: https://imgur.com/a/rOoLc z uwagi na to, że jeszcze nie mielismy całek to słabo rozumiem te rozwiązanie. może ktoś w kilku zdaniach troche objasnic? byłbym bardzo wdzieczny

'Leszek: W podanym linku jest wszystko dokladnie wyjasnione , calka jest to suma bardzo malych elementow w tym przypadku elementarnych prac dW , skorzystano tu ze wzoru dla calki elementarnej . W tym przypadku Twoja metoda tez jest poprawna ,daje ten sam wynik ! , ale na studiach przy rozwiazywaniu zadan uzywamy od czasow Newtona rachunku rozniczkowego i calkowego bo ma wszechstronne zastosowanie , wiec musisz sie z nim zapoznac !

dudek: Czy ten zapis jest poprawny? zdjecie: https://imgur.com/a/DzCby

	m		m
oraz pytanie np. mam prace elementarna dW=		*dx*x*g czy to rowna sie		*dx2*g ?
	l		l

chodzi czy x*dx = dx² czy one są jakby rozdzielne?

'Leszek: Nie , to co napisales nie ma sensu , tu korzystamy z elementarnego wzoru na obliczenie calki ∫ x dx = x²/2 , taki i inne elementarne wzoru rachunku calkowego sa w kazdym podreczniku do rachunku calkowego !

dudek:

	x2		mg		x2
wiem ze ∫x*dx =		wtedy wychodzi ze W=		*
	2		l		2

	dx		dm
czyli mam x wyliczyc z poprzedniego rownania		=
	l		m

Jerzy: To co jest pod linkiem 18:02 jest prawidlowym rozwiazanem.

dudek: Słuchajcie panowie sory, że tak truje ale stosując metode z 18:02 ktora zobaczylem z reszta na tej stronie − tw newtona leibniza w zadaniu wychodzi mi odrazu wynik

	2mg
Leszek mówi ze to niema sensu wiec poprostu wyciągam jakas tam stała przed całke np
	l2

∫x²*dx

	x3
wtedy mam te stała *		i dodatkowo musze to wyliczyć niewiem skąd, wiec dlaczego
	3

pierwszy sposob jest bez sensu?

Jerzy: Liczysz tą całkę w granicach [0;t] , czyli: = 1/3 t² − 1/3*0²

Jerzy: Oczywiście trzecie potęgi.

'Leszek: Kolego @Dudek

	mg		mg
Masz wyrazenie do scalkowania dW =		* x dx ⇒ W=		∫ x dx ⇒
	l		l

	mg		mg
W=		* x2/2 = ... po podstawieniu granic [ 0,l] = ...		* ( l2/2 − 0/2) =
	l		l

= mgl/2 x − zmienna do calkowania. , dx − rozniczka ktora nas inforuje po jakiej zmiennej ma byc calkowanie i to wszystko , w tym podanym przez Ciebie linku jest wylozone " kawa na lawe"