granica sin Dove: lim n → ∞ sin² (π √n² + n)

kochanus_niepospolitus: granica nie istnieje wybierz dwa podciągi tego ciągu i wykaż, że są zbieżne do różnych granic PS. Ta granica była parę dni temu tutaj na forum

Dove: Dziękuję serdecznie! ! !

jc: sin(π √n²+n) = sin(π (√n²+n − n) + πn) = sin π (√n²+n − n) cos πn

	n		1
√n2+n − n =		=		→1/2
	√n2+n + n		√1+1/n + 1

sin²(π √n²+n) = sin² π (√n²+n − n) →sin² π/2 = 1

janek: Według rozwiązania w zbiorze zadań, z którego jest ten przykład ta granica istnieje i jest równa 1. Możliwa pomyłka? Pytam, bo sam nie do końca rozumiem ten przykład.

jc: Masz powyżej rachunek zakończony wynikiem jeden.

janek: kochanus_niepospolitus napisał, że granica nie istnieje, a twoich rachunków nie do końca rozumiem, więc przepraszam za zamieszanie jak coś

jc: Pewnie było podobne zadanie bez kwadratu. Którego miejsca nie rozumiesz?