kombinatoryka sposób ustawiania Anonim: Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, których zapis dziesiętny składa się tylko z dwóch różnych cyfr wiemy że mamy 7 ustawień aabb bbaa... ale do tego można dojść ręcznie dlaczego wzór 2⁴−2 nie daje tego wyniku? dlaczego trzeba to podzielić na dwa, wiem że coś się powtarza, ale co?

kochanus_niepospolitus: 7 ustawień Nie wydaje mi się: aabb abab baab abba baba bbaa aaab aaba abaa baaa Już nawet pomijając te ostatnie 4, to widać że rozstawień jest 6, a nie jak piszesz 7.

PW: 2⁴ − 2 to liczba wszystkich funkcji róźnowartościowych f:{1,2,3,4}→{a,b}, czyli czterowyrazowych ciągów o wyrazach a lub b, w których występuje zarówno a, jak i i b. Parę {a,b} można wybrać na

	10 2

sposobów. Odpowiedź byłaby więc

	10 2
(1)		,(24−2),

gdyby nie ciągi postaci (0,0,0,x) (0,0,x,0) (0,x,0,0) (0,0,x,x) (0,x,0,x) (0,x,x,0) (0,x,x,x), w których x∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Liczbę tych ciągów należy odjąć od (1), gdyż nie są one odpowiednikami liczb czterocyfrowych.

Mila: Do anonima Jest 14 ustawień.

	4!
abbb−		=4 ustawienia
	3!

baaa− 4 ustawienia

	4!
aabb−		=6 ustawień
	2!*2!

Masz tu permutacje z powtórzeniami. Możesz zrobić zadanie inaczej. 1) Oblicz, ile jest liczb czterocyfrowych w których występują dwie cyfry różne od zera 2) ( na pierwszej pozycji różna od zera.) a dalej Oblicz, ile jest ciągów trzywyrazowych z 0 i cyfrą różną od zera, 9* ( liczba ciągów−1) Można zrobić za jednym zamachem, ale tak , chyba będzie Ci łatwiej zrozumieć.

kochanus_niepospolitus: Miluś −−− ustawuebue baaa i abbb wzajemnie siebie dublują (1333 dla a=3 i b=1 to to samo co 1333 dla a=1 i b = 3)

Mila: Dlatego nie liczę wg ustawień. To ile masz tych liczb?

kochanus_niepospolitus: Szczerze −−− nie liczyłem no to na szybkiego: sposób I: (wszystkie możliwości minus ... 0 na pierwszym miejscu) 10*9 * 10 − 1*9* 10 = 810 sposób II: ('a' nie jest zerem + 'a' jest zerem ale nie jest na pierwszym miejscu + 'a' nie jest zerem i nie jest na pierwszym miejscu) 9*9*6 + 1*9*4 + 9*8*4 = 9*9*10 = 810

kochanus_niepospolitus: Tak miało być: ('a' nie jest zerem i jest na pierwszym miejscu +

PW: Wszystkich ciągów jest

	10 2
		,(24−2) = 45.14 = 630,

tych z zerami na początku 9^.7 = 63, odpowiedź 630−63 = 567 ?

kochanus_niepospolitus: oczywiście mam źle ... heh: 10*9*7 − 1*9*7 = 9*9*7 = 567 analogicznie druga opcja ... i to jest prawidłowy wynik

Mila: Ja mam tak:

9 2
	*(24−2)+9*(23−1)=567

Mój wynik zgadza się z wynikiem PW.

Mila: No to już wszyscy się zgadzamy.

Anonim: Dziękuję za odpisanie, niestety dopiero teraz mogłam wrócić na forum, ale grunt że nareszcie zrozumiałam!

Mila: