modul rua: Rozwiąż | x − 1 − |x| | > 0 Jak to rozwiązać?

iteRacj@: z definicji |a| jest zawsze większa lub równa zero czyli Twoja nierówność jest równoważna | x − 1 − |x| | =\=0 i to rozwiąż

PW: Wartość bezwzględna jest z definicji dodatnia poza jednym wypadkiem − kiedy liczba jest zerem. Nie są rozwiązaniami nierówności tylko te x, dla których x − 1 − |x| = 0, czyli te, dla których |x| = x −1, tzn. x = x − 1 lub −x = x − 1. Pierwsze równanie nie ma rozwiązań, drugie ma:

	1
x =		.
	2

	1
Odp. Rozwiązaniami nierówności są wszystkie rzeczywiste x z wyjątkiem x =		.
	2

Jerzy: @PW |x| = x −1 1/2 nie spełnia tego równania. Nie założyłeś x − 1 ≥ 0

PW: Źle to rozwiązałem od "tzn." są głupstwa. Rozwiązań równania |x| = x − 1 trzeba szukać wśród takich x, dla których prawa strona jest nieujemna: x − 1 ≥ 0 (bo lewa jest nieujemna). Dla x≥1 jest to równanie x = x −1, które nie ma rozwiązań. Odp. Rozwiązaniami nierówności są wszystkie x∊R. Dałem się nabrać jak dziecko, przepraszam.

PW: Jerzy, masz rację. Wpadłem na to zanim przeczytałem Twoją uwagę wpisaną 3 minuty wcześniej.

Jerzy: Każdemu siė zdarza

PW: Mnie coraz częściej, niestety. Takich błędów nie powinno się popełniać. Podstawowe przykazanie przecież brzmi: − Rozwiązałeś? Sprawdź czy odpowiedź jest poprawna (podstaw wyliczone rozwiązanie).