MalWas: Udowodnij, że jeśli środki boków a i b trójkąta połączymy odcinkiem to jest on równoległy

	a+b
do boku c i równy		.
	2

Definicja: Twierdzenie (proste ) jesli na jednym ramieniu kata odlozymy kilka rownych odcinkow i przez [punkty podzialu wykreslimy proste do siebie rownolegle to te proste wyznacza na drugim ramieniu kata odcinki rowne miedzy soba Dowod tego twierdzenia masz w ksiazce Twierdzenie odwrotne Jezeli na kazdym ramieniu kata odlozymy po kilka odcinkow tak aby te odcinki odkladane na tym samyn ranieniu byly rowne miedzy soba to proste przechodzace przez kolejne punkty podzialu obu ramiaon beda do siebie rownolegle Na ramieniu AM kata α odkladamy dwa odcinki rowne AK= KB i przez punkty K i B wykreslamy proste KL i BC do siebie rownolegle Zgodnie z teirdzeniem prostym odcinki AL i LC beda sobie rowne Otrzymales jednoczesnie trojkat ABC w ktorym odcinek KL przechodzacy przez srodek boku AB jest rownolegly do boku BC i dzieli bok AC na polowy Wiec twierdzenie proste moze byc wypowiedzane tak w przypadku trojkata Twierdzenie : Jezeli przez srodek jednego boku trojkata wykreslimy rownolegla do boku drugiego to podzeli ona trzeci bok na polowy jesli zmienimy nasze zalozenie i przyjmiemy ze na ramieniu AM kąta α odlozymy dwa rowne odcinki AK=KB a na ramieniu AN odlozylismy dwa rowne miedzy soba odcinki AL=LC po czym punkty K i L oraz BiC polaczymy odcinkami KL i BC TO zalozenie odpowiada teraz dokladnie twierdzeniu odwrotnemu Stad na podsatwie tego twierdzenia dochodzimy do wnoisku iz w trojkacie ABC odcinek KL laczacy srodki bokow AB i AC jest rownolegly do boku BC Teraz udowodnimy ze odcinek KL jest rowny polowie boku AC Kreslimy z punktu K odcinek KD rownolegly do boku AC i zwroc uwage na ytrojkat ABC Odcinek KD wykreslony zostal przez srodek boku BA rownolegle do boku AC wiec zgodnie z tym co wyzej podzielil bok BC na polowy atad DB= DC Odcinek DC jest rowny odcinkowi KL jako przeciwlwgle boki rownolegloboku KLDC wiec KL=DC

	1
stad wnosisz a ze KL=		BC
	2

Twierdzenie Odcinek laczacy srodki dwoch dowolnych bokow trojkata jest rownolegly do trzeciego boku i rowny jego polowie Teraz sie zastanow czy w trojkacie jest a+b=c czyi suma dlugosci dwoch bokow jest rowna dlugosci boku trzeciego

Mila: AC=2b, BC=2a, AB=c 1) Z Tw. odwrotnego do tw. Talesa: Jeżeli proste przecinające ramiona kąta wyznaczają na jednym ramieniu odcinki proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu to dwie proste są równoległe.

a		a		a		b
	=		⇔		=		=1
b		b		a		b

KL||AB 2) Ponieważ KL||AB gdzie K, L − środki boków : ΔCKL∼ΔABC⇔

b		2b
	=
|KL|		|AB|

2|KL|=|AB|=c

	1
|KL|=		c
	2

Mila: Jeżeli proste przecinające ramiona kąta wyznaczają na jednym ramieniu odcinki proporcjonalne do odpowiednich odcinków na drugim ramieniu to te proste są równoległe.

MalWas: Definicja, o jakiej książce piszesz

5-latek: Pewnie w kazdej ksiazce do geometrii Przeczytaj dobrze to co napisalem wyzej i to co napisala Pani Mila i wroc do poprzedniego postu