Kombinatoryka MysteriousCore: Mając takie dane: A − zd. że Antek pojawi się na zajęciach B − zd. że Tomek pojawi się na zajęciach P(A) = 0,6 P(B) = 0,7 P(A∩B) = 0,4 I teraz pytanie jakie jest prawdopodobieństwo, że na zajęciach pojawi się przynajmniej jedne? Jak będzie wyglądał zapis poprzez te zdarzenia?

Blee: 1 − P(A∩B) = ... Czyli 1 − prawdopodobienstwo ze obu nie bedzie

Adamm: P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)

Jerzy: Ale skąd ? P(A∩B) oznacza ,że obydwaj pojawią sie na zajęciach Prawdopdobieństwo ,że nie będzie obu wynosi P(A' ∩ B')

Adamm: dokładnie, czyli inaczej, 1−P(A∪B)

MysteriousCore: Okej właśnie to co Jerzy napisał zgadza mi się i rozumiem, że w momencie kiedy będzie tylko jeden prawdopodobieństwo wyniesie: P(A`∩B)+P(A∩B`) ?

MysteriousCore: Albo inaczej, żeby był tylko jeden można zapisać tak? P(A)+P(B)−2P(A∩B)

Jerzy: Zdarzenia A' i B' są zdarzeniami niezależnymi, czyli P(A'∩B') = P(A')*P(B') P(A') = 1 − 0,6 = 0,4 P(B') = 1 − 0,7 = 0,3

Jerzy: Na pewno dokładnie przepisałeś treść zadania, bo z tej treści wynika,że P(A∩B) = 0,42

MysteriousCore: Właśnie dokładnie jest przepisane i na koniec trzeba sprawdzić czy są niezależne i wychodzi 0,4 = 0,42 więc nie są. I tylko kwestia jak zapisać jeszcze, że na zajęciach pojawi się tylko 1?

Jerzy: Jeśli tylko jeden , to: AUB

Jerzy: P(AUB) = P(A) + P(B) − P(A∩B) = 0,6 + 0,7 − 0,4 = 0,9

Jerzy: Te zdarzenia są niezależne !

MysteriousCore: Czy aby na pewno, bo jeśli mamy wzór na sumę to on też uwzględnia część wspólną czyli jak są oboje również. I dlatego czy tam zamiast −P(A∩B) nie powinno być −2P(A∩B)?

Jerzy: Pojawienie się któregokolwiek z nich na zajęciach, w żaden sposób nie wpływa na pojawienie sie drugiego

MysteriousCore: To w takim razie podsyłam dokładną treść: Antek i Tomek niezbyt często pojawiają się na zajęciach w szkole. Antek jest obecny na 60% zajęć, zaś jego kolega wagaruje zwykle 3 razy na 10 lekcji. Obu można spotkać jednocześnie na 40% lekcji. Oblicz prawdopodobieństwo, że na zajęciach (a) jest choć jeden z nich, (b) jest dokładnie jeden z nich, (c) nie ma żadnego z nich. Czy "przyjście Antka" i "przyjście Tomka" na zajęcia są zdarzeniami niezależnymi?

Jerzy: "na zajęciach pojawi się tylko jeden" , oznacza: "dokładnie jeden", a więc od sumy musimy odjąć przypadek,że pojawią się obaj P(A∩B)

MysteriousCore: No jak dla mnie skoro jednocześnie pojawiają się w 40% czyli P(A∩B)=0,4 to P(A)*P(B) nie da tyle samo to oznacza że, zdarzenia nie są niezależne.

MysteriousCore: Okej to teraz się zgadza i moje myślenie z tą częścią wspólną było dobre. Dzięki za pomoc w takim razie