Granica
Granica: lim x→+oo sin(√x+1)−sin(√x)
27 paź 12:41
jc:
| | a−b | | a+b | |
sin a − sin b = 2 sin |
| cos |
| |
| | 2 | | 2 | |
| | a−b | | a−b | |
| sin a − sin b | ≤ 2 |sin |
| | ≤ 2 | |
| | = |a−b| |
| | 2 | | 2 | |
| | 1 | |
a ponieważ √x+1 − √x = |
| →0 przy x→∞ |
| | √x+1+√x | |
więc szukana granica = 0.
27 paź 12:48
zombi: Skorzystaj ze wzoru na różnicę sinusów:
| | α−β | | α+β | |
sinα − sinβ = 2sin( |
| )cos( |
| ) |
| | 2 | | 2 | |
27 paź 12:48
Jerzy:
| | sin2(√x+1) + sin2(√x) | |
= limx→∞ |
| |
| | sin(√x+1) + sin(√x) | |
Licznik oscyluje pomiędzy wartościami 0 i 2 , a mianownik dązy do
∞ , czyli granica = 0
27 paź 13:01