granice ciagow P.11.144: Witam . Bardzo proszr o podanie linku do rozwiazan granic ciagow z Krysickiego i Wlodarskiego Kiedys ktos na forum dal ale niestety chyba przez przypadek sksowalem sobie . Dzieki

Adamm: jak podasz strony, to ci mogę podać rozwiązania

P.11.144: Juz podaje Strona 38−41 . Wiesz tylko tam byly rozwiazania krok po kroku . Wiec jesli takie posiadasz to bede wdzieczny

Adamm: nie, ale mogę ci podać jak je rozwiązać resztę zrobisz sam

P.11.144: Dobrze . dziekuje .

Jack: Tylko do całek takie coś widziałem.

Jack:

	n
2.17.
	n+1

no przeciez wiadomo, ze wynik to 1 : d Pisz swoje wyniki (lub cale rozwiazania) a my potwierdzimy lub poprawimy.

P.11.144: Jack Bylo do granic bo tam jedna granica byla w Krysickim zle policzona

P.11.144: To wstawila albo Mila , albo Qulka Przepraszam ale juz nie pamietam

Jack: Mogę Ci napisać odpowiedzi, ale czy to pomoże?

P.11.144: Jack Szkoda Twojego cennego czasu bo masz inne zajecia . Ja odpowiedzi mam w ksiazce

Jack: no to jak masz to w czym problem

P.11.144: Dobrze . Moze ktos znajdzie A Ty sie pilnie ucz

Jack: Raczej powiedzialbym na odwrot.

Adamm: 17−23, 25−29, 32−38 to typowe zadania "podziel przez potęgę n" dzielisz licznik oraz mianownik przez potęgę n równą największej potędze n występującej w mianowniku/liczniku (dalej arytmetyka ciągów, ale moim zdaniem przypadek

	(−1)n
25 oraz 33 jest specjalny, i powinieneś obliczyć granicę		na boku z tw.
	n

o 3 ciągach) 24, 30, 31 <− tutaj wynik jest oczywisty (odpowiednie ciągi dążą do 0/nieskończoności) 39−47, 71−73 są trochę inne, tutaj trzeba usunąć niewymierność za pomocą wzorów a²−b²=(a−b)(a+b) oraz a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²) lub w ogólności aⁿ−bⁿ=(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²b+...+bⁿ⁻²a+bⁿ⁻¹) (dla dowolnego naturalnego n≥2 ten wzór działa) 48−53 tutaj też dzielisz, najpierw można to przekształcić tak żeby wszystkie liczby były do potęgi n dla uproszczenia, potem podzielić przez najwyższą, chociaż niekoniecznie, potęgę (np. w zad 51 lepiej przekształcić to do postaci (a/b)ⁿ) korzystamy z tw. że lim_n→∞ qⁿ = 0 dla |q|<1 oraz lim_n→∞ qⁿ = ∞ dla q>1 54−57, 74 to typowe zadania na tw. o 3 ciągach oraz granic lim_n→∞ ⁿ√n = 1, lim_n→∞ ⁿ√a = 1 dla a>0 jeśli mamy sumę potęg pod pierwiastkiem typu ⁿ√2ⁿ+3ⁿ, najlepiej jest znaleźć potęgę o największej podstawie, w tym przypadku 3ⁿ, i według niej ograniczać ⁿ√3ⁿ≤ⁿ√2ⁿ+3ⁿ≤ⁿ√3ⁿ+3ⁿ i tak dalej 58−60, 63 wystarczy zastosować wzór, i podzielić przez odpowiednią potęgę n tak jak wcześniej inny sposób to tw. Stolza, o którym wspominam jako ciekawostkę 61−62 korzystamy ze wzoru na sumę ciągu geometrycznego

	1−xn+1
1+x+x2+...+xn=		dla x≠1
	1−x

i radzimy sobie dalej poprzednimi sposobami z potęgami 64−69 to typowe zadanie na liczbę e, polega ono na sprowadzeniu ciągu do postaci [(1+a_n)^1/a_n]^b_n gdzie a_n to jakiś ciąg dążący do 0 (będący zerem dla co najwyżej skończenie wielu wyrazów), a b_n to ciąg zbieżny do jakiejś granicy b granicą będzie e^b z faktu że (1+a_n)^1/a_n→e oraz twierdzeniu o potęgach granic 70 zastosuj twierdzenie o potęgach granic (podstawa dąży do 1/2, wykładnik do ∞, z tego twierdzenia cała granica to 0) 75 − tw. o potędze granic 76 licznik i mianownik przez √n 77−81 zastosuj tw. o 3 ciągach, by ograniczyć te ciągi, lub zastosuj je tylko to pewnych składników tych ciągów, potem normalnie arytmetyka granic 82−83 zastosuj granicę z liczbą e (najpierw sprowadź do odpowiedniej postaci) 84−87 wzory na logarytmy, dla 86 zastosuj znaną granicę

	nk
limn→∞		= 0 dla a>1
	an

90 skorzystaj ze wskazówki i skróć mianownik z licznikiem reszty chyba już nie muszę tłumaczyć?

Jack: do zadania 2.40 (włącznie) nie ma błędów odp. w Krysickim

Adamm: pewnie chodzi o przykład 70

P.11.144: Dziekuje Ci za wlozona prace Adamm Wlasnie niedlugo chce sie wziac za granice ciagow

Jack: faktycznie, wynik powinien byc 0.

Eta: Hej Będziesz się habilitować?

P.11.144: Dobry wieczor Pozdrawiam Kto wie?

Eta:

Adamm: jak będziesz mnie potrzebował, to jutro cały dzień mam wolne więc możesz pytać a jak nie, to np. Jerzy ci pomoże on też lubi zadania z granic

P.11.144: Bardzo Ci dziekuje jednak bede ma forum 17− 18 (nie wiem czy nie bede sie musial po pracy polozyc .

Mila: http://wit.uber.pl/pliki/ID%20Semestr%20I/Analiza%20Matematyczna/Ksiazki/Krysicki.Wlodarski.-.Analiza.matematyczna.w.zadaniach.cz.I.pdf

Mila: http://lucc.pl/inf/analiza_1/gewert_skoczylas__analiza_matematyczna_1__przyklady_i_zadania.pdf

P.11.144: Dobry wieczor Milu Ja mam te ksiazki . Wiec bede wstawial przyklady ktorych nie rozumie (zwlaszczaq te z tw o trzech ciagach )

Jack: Hmmm... Tylko ja nie znam tego pana?

P.11.144: Znasz .

Jack: Krzysiu?

P.11.144:

Kacper: Gdzieś mam rozwiązania do Krysickiego jak są potrzebne to proszę pisać w temacie