Jak rozwiącać to równanie ?? POMOCY dominika548243: log_1/2[log(x²−2x+1)]=−1

Jerzy: 1) zalożenia 2) log(x² − 2x +1) = (1/2)⁻¹ = 2

Jerzy: Oczywiście: x² − 2x + 1 = (x −1)² ( to uprości rozwiazywanie )

piotr: zał.: x²−2x+1>0 ⇒ x≠1 (1/2)⁻¹ = log(x²−2x+1) log(x²−2x+1) = 2 x²−2x+1 = 10² x²−2x−99=0 Δ=400

	2−20
x1 =		= −9
	2

	2+20
x2 =		= 11
	2

piotr: ale musi być takie przejście log(x−1)² = 2 2log|x−1| = 2

Jerzy: @piotr log(x−1)² = 2 ⇔ 2log(x − 1) = 2 ⇔ log(x−1) = 1 ⇔ x − 1 = 10 ⇔ x = 11

piotr: i mamy: |x−1|=10

Jerzy: Tak ... nie zauważyłem,że założenia nie wykluczają x = −9

piotr: czyli to: log(x−1)² = 2 ⇔ 2log(x − 1) = 2 nie jest prawdą

piotr: i nie chodzi tu o zalożenia

Jerzy: Oczywiście,że nie jest prawdą. Musi być tak,jak napisałeś: log(x−1)² = 2log|x − 1| ale: Jeśli x > 0 , to logx² = 2logx Jeśli x ≠ 0 , to logx² = 2log|x|