Czworokąty wypukłe Paweł: Długości boków równoległoboku wynoszą 5cm i 8cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok jest równa 3cm. Oblicz długości przekątnych równoległoboku. Jedną udało mi się wyliczyć i jest to 5cm. Za drugą nie wiem jak się zabrać.

Paweł: Dodatkowo b) Długości przekątnych równoległoboku są równe 8cm i 12cm, a kąt między nimi ma miarę 60*. Oblicz pole tego równoległoboku.

Paweł: b) rozwiązałem, dalej nie mogę sobie poradzić z a).

Eta: a=8 b=5 , e=5 W każdym równoległoboku f²+e²=2a²+2b² ( możesz to wykazać z tw. cosinusów) zatem f²=2a²+2b²−e² .............. f= √153=3√17

Paweł: Dzięki. Szkoda, że takich rzeczy nie podają w podręczniku, tylko trzeba się domyślać samemu, albo szukać na internecie.

Eta: To teraz zapisz sobie tę zależność

Mila: II sposób: 1) W ΔAED: e=√5²−3²=4 |EB|=5 p=5 2) P{ABCD}=8*3=24⇔ 24=5*8 *sinβ

	3
sinβ=
	5

	3
cos2β=1−(		)2
	5

	4
cosβ=−		( kąt jest rozwarty)
	5

3) z tw. cosinusów:

	4
q2=82+52−2*5*8*(−		)
	5

q²=64+25+64 q=√153=3√17 ===========

Eta: Przecież napisałam,że z tw. cosinusów!

P.11.144: Ale takie zaleznosci i inne sa w kazdych tabliczach matematycznych np wydawnictwo adamantam Byly w Biedronce

Eta:

P.11.144: