Nierówność Julia: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x² − 8xy +y² ≥ 0. Mam problem z tym, chyba z 2 lata nie miałam styczności z takim zadaniem. Wiem, że powinnam wykorzystać wzór skróconego mnożenia (a − b)² = a² − 2ab +b² Czyli: y² + (4x² − 8xy +4y²) ≥ 0 y² + (2x − 2y)² ≥ 0 No i tutaj już widzę że mam sumę dwóch kwadratów, a jak wiadomo kwadrat każdej liczby jest nieujemny (większy lub równy 0) Moje pytanie brzmi: Jak zapisać rozwiązanie tego zadania na maturze? czy to co napisałam wystarczy?

Julia: oczywiście jeżeli kwadrat każdej liczby jest nieujemny to suma tych kwadratów też jest nieujemna (zapomniałam dodać)

Eta: Taka nierówność nie zachodzi np: dla x=y=1 mamy: 4−8+1= −3 <0 Popraw treść zadania

Julia: ahhhh chodzi o nierówność 4x² − 8xy + 5y² ≥ 0

Eta: Przekształcając nierówność równoważnie otrzymujemy: y²+(2x−2y)²≥0 i dopisać komentarz: suma kwadratów liczb jest >0 zaś równość zachodzi dla x=y=0