macierz Macierz: Jakie sa mozliwe wartosci wyznacznika macierzy rzeczywistej A stopnia n, jezeli: a) A² = A^T, b) A^T −A⁽⁻¹⁾ = Θ, c) A = 2·A⁽⁻¹⁾

Macierz: a) detA = 1 lub detA=0 ?

Macierz: b) detA ≠ 0 detA=1 lub detA=−1 ?

Adamm: tak, a ostatnie?

Macierz: detA=√2 lub detA=−√2 przy czym detA≠0?

Adamm: tu już źle coś będzie z n

Macierz: Tak myślałem, tylko właśnie z tego notatek nie mam

Macierz: Jakiś tok myślowy naprowadzający poprosić mogę ?

Adamm: |a*A|=aⁿ*|A| gdzie a to jakaś liczba rzeczywista, A to macierz kwadratowa, a n to jej stopień

Macierz: A=2*A⁻¹ detA≠0

	1
detA=2n*
	detA

(detA)²=2ⁿ detA=√2ⁿ lub detA=−√2ⁿ

Adamm: no i ok widzisz? praktycznie sam sobie poradziłeś nie taki diabeł straszny

Macierz: Adammie, a lukniesz jeszcze na to zadanko? http://i67.tinypic.com/mih3wz.png

Macierz: Tutaj sobie załóżmy, że wybiorę minor złożony z kolumny 1,2,3 i oblicze dla jakich p rząd jest równy 3?

Macierz: Wróć, treść zadania jeszcze, wyznacz rząd macierzy

Macierz: I tak jak napisałem, wybiorę sobie ten minor z kolumn 1,2,3 sprawdzę dla jakich p jest wyznacznik różny od 0, potem sprawdzam dla jakich p wyznacznik = 0, na tej podstawie określam rząd, ale co z tą 4 kolumną ? Trzeba ją jakoś osobno rozpatrzyć?

Macierz: https://zapodaj.net/6a476a410ad36.png.html zdjęcie przestało działać

Macierz: Niby jeśli rząd chociaż jednego minora jest różny od zera, to można określić rząd, ale nie jestem do końca pewien jak to z tym parametrem do końca

Macierz: KOLEJNE PYTANKO ! https://zapodaj.net/1f9e7f3afcab6.png.html Macierz pierwsza ma wyznacznik =0 jest nieodwracalna, x należy do zbioru pustego I dzięki Adamm za to pierwsze zadanko

Adamm: jeśli p=1 to liczymy rząd macierzy (równy 3) 0 1 1 1 1 0 1 0 1 jeśli p różne od 1 to liczymy rząd (wyciągamy p−1 z 2 kolumny) p−1 1 1 1 1 p+1 1 p−1 1 1 p−1 1 od k₂ odejmujemy k₄ p−1 0 1 1 1 2 1 p−1 1 0 p−1 1 upraszczamy p−1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 p−1 1 i teraz spróbujmy od k₃ i k₁ odjąć k₄ p−2 0 0 1 0 1 0 0 0 0 p−2 1 i teraz, albo p=2 i liczymy rząd 0 1 1 0 0 1 który wynosi 2 albo p różne od 2 i wtedy pozbywamy się ostatniej kolumny, mamy macierz p−2 0 0 0 1 0 0 0 p−2 i już wiemy że wyznacznik jest różny od 0, więc rząd to 3 czyli odp. dla p=2 rząd = 2 dla p różnego od 2, rząd = 3 no chyba że się gdzieś pomyliłem

Adamm: co do tego równania skoro wyznacznik = 0 to rozwiązań może być albo nieskończenie wiele, ale nie ma ich wcale tutaj na pierwszy rzut oka widać, że gdybyśmy próbowali zapisać układ, to wyglądałby on 2x−4y=3 −x+2y=0 co jest równoważne 2x−4y=0 czyli 0=3, układ jest sprzeczny (nie ma takich wektorów X dla których równość by zachodziła)