granica olka: Mam problem z granica:

	1
lim (cos		)x
	x

x→∞

olka: robię tak: lim e^x*lncos1_x x→∞

olka: następnie: e^{lim x*lncos1_x} przy x→∞

olka:

	x
lim x*lncos1x= [∞*0]= lim
	1   1lncos   x

olka:

	1
w mianowniku ma być
	lncos1/x

olka:

	∞
powstaje wyrazenie		wiec licze z hospitala i powstaje
	∞

	x2*ln2cos1x
lim
	1   tg   x

	∞*0
i teraz nie wiem co zrobić dalej, bo wyszło wyrażenie
	0

5-latek: Slyszalem ze Hospitala mozna robic kilka razy

olka:

	∞*0
wiem to, ale czy można go uzyć przy wyrazeniu		które wyszło mi jako ostatnie?
	0

olka: przecież ja się tu w tych pochodnych zakopię na śmierć

Kuba: wynik to e⁰ czyli 1

olka: wiem jaki jest wynik, chodzi mi o to, jak rozwiązać to

Kuba: daj maila to wysle ci rozwiazaniew zdjeciu , bo mi się tutaj nie chce tego wklepywać

Kuba: tam będziesz musiala ze sobą skrócić 1/x² z gor y i dolu, zostanie sin 1/x przez cos 1/x czyli 0/1 czyli 0

olka: to ja poproszę na maila: soonsa@wp.pl

jc: x→∞ 1 − t²/2 ≤ cos t ≤ 1 1 − 1/(2x²) ≤ cos 1/x ≤ 1 [1 − 1/(2x²)]^x ≤ (cos 1/x)^x ≤ 1 [1 − 1/(2x²)]^x ≥ 1 − x/(2x²) = 1 − 1/(2x) →1 Wnisek. (cos 1/x)^x →1

olka: Dzięki Kuba jc to także jakiś sposób, ale można to zrobić krócej chyba, dziekuję takze

Mila:

	1
Cos		→1 dla x→∞
	x

	1
limx→∞ exln(cos(		)=..
	x

	1		1   ln(cos )   x
lim x→∞[xln(cos(		))]=limx→∞		=H
	x		1   x

	1   1   1   *(−sin )*(− ) cos(1/x)   x   x2
=lim		=
	1   −   x2

	1		1
=limx→∞cos		*(−sin		)=0
	x		x

e⁰=1