reguła de l'hospitala Kuba: Cześć. Proszę o pomoc bo siedzę nad tymi dwoma przykładami już godzinę i nie mogę dojść do wyniku z odpowiedzi: 1) lim (tgx)¹/x− π/2 x−−>π/2 mi wychodzi nieskończoność do nieskończoności czyli nieskończoność, a w odpowiedziach jest e² 2)lim (π−2arctgx)lnx x−−>∞ mi wychodzi −2*nieskonczoność czyli − nieskończoność, a z w odpowiedziach jest 0 Dodam, że zadania z tematu reguły de L'Hospitala

Kuba: w przykładzie 1) źle napisałem, tam jest potęga tg,w liczniku 1, a w mianowniku x−pi/2

Kuba: nikt nie pomoże ?

olka: 2)

	π−2arctgx		21+x2
=lim		=lim		=
	1lnx		−1/ln2x

H

	−2ln2x		−4lnx		−2lnx
=lim		=lim		=lim		=
	1+x2		2x		x

H

	−2
=lim		=0
	x

H

olka:

	−2ln2x
w drugiej linijce Hospitala używam do lim
	1+x2

Kuba: ale czemu π−2arctgx traktujesz jako nieskończoność?

Kuba: można sobie tak podkładać za x ∞ przy fuknkcjach trygonometrycznych?

olka:

	π		π
arctgx w nieskonczoności dąży do		, a 2*		=π więc π−π=0
	2		2

olka: nawet trzeba, bo inaczej nie będziesz wiedział jak zachowuje się funkcja

Kuba: jejku racja, kompletnie nie pomyślałem, żeby zerknąć do tableki wartości tygonometrycznych w odwrotny sposób. Dzieki wielkie w takim razie

Kuba: a pododna z −2ln²x to nie −4lnx/x ?

olka: to prawda

Mila:

	1		−1
(		)'=
	lnx		x*ln2x

	π−2arctgx
limx→∞		=H
	1   lnx

	−2   1+x2
=limx→∞		=
	−1   x*ln2x

	xln2x
=lim		=H
	1+x2

	ln2x+2lnx		lnx+1
=lim		=H=lim		=
	2x		x

	1
=limx→∞		=0
	x

Kuba: no ok, po prostu wiecej roboty będzie, ale głównie chodziło mi o to jak to zadanko ugryźć dzieki jeszcze raz

Mila: Pierwsze sprawdź zapis.

Kuba: mila zgubiłaś chyba 2 przy przemnażaniu x*ln² x po zastosowaniu pierwszej pochodnej

Mila: Przy przepisywaniu z kartki. Do Ciebie, należy już poprawa.

Kuba: a w pierwszym to błąd w zadaniu, gdyby nie było tam ułamka to normalnie by się dało policzyć de l'hospitalem

Kuba: ja już to zrobiłem, chodziło mi tylko o ułożenie początku równania

Kuba: to może o jeszcze jeden przykład sie zapytam: mam (x²−1) do potęgi lnx, przekształciłem sobie to na: lim ln(x²−1) / 1/lnx x−>1 i doszedłem do momentu (−2ln² x − xlnx) / x tu nie mogę już zastosować de l'hospitala, a nie mogę się doszukać nigdzie wcześniej błędu przy pochodnych, pomożecie? ew mogę na maila wysłać kartkę z obliczeniami, bo tu godzine bede je wpisywał

Kuba: oczywiście te przeksztalcenie jest z potęgi e, którą zrobiłem z tego przykładu

Kuba: jednak już sam rozwiązałem, musiałem zauważyć jedną rzecz

Mila: masz symbol 0⁰ lim_x→1(x²−1)^lnx=lim (x−1)^lnx*(x+1)^lnx lim _x→1(x+1)^lnx=2⁰=1 lim (x−1)^lnx=lim e ^ln(x−1)lnx=lim_x→1+ e^{lnx*ln(x−1)}= teraz liczysz

	ln(x−1)
lim x→1+lnx*ln(x−1)=lim		=H
	1   lnx

	1   x−1		−xln2x
=lim		=lim		=H
	−1   x*ln2x		x−1

	1   −ln2x−x*2* lnx   x
=lim		=0
	1

e⁰*1=1