grupy algebra: Zapisac permutacje β=(1,4,5)(4,3,2)∊ S₅ w postaci dwuwierszowej.

Pytający:

	1 2 3 4 5 4 2 3 5 1
(1,4,5)=

	1 2 3 4 5 1 4 2 3 5
(4,3,2)=

	1 2 3 4 5 4 2 3 5 1	1 2 3 4 5 1 4 2 3 5		1 2 3 4 5 4 5 2 3 1
(1,4,5)(4,3,2)=			=

Składasz od prawej do lewej, stąd: 1→1→4 2→4→5 3→2→2 4→3→3 5→5→1

algebra: Dzieki. Mam dana parmutacje α=(4,7,8,5). Obliczyc α². α²=αα=(4,7,8,5)(4,7,8,5) i co dalej?

Pytający: Tak samo składasz od prawej do lewej: 4→7→8 7→8→5 8→5→4 5→4→7 Pozostałe elementy wciąż "przechodzą" na siebie, np.: 1→1→1 Stąd: α²=(4,7,8,5)(4,7,8,5)=(4,8)(5,7)

algebra: W tym przykladzie nie bardzo to widze. Da sie zaznaczyc to na kolorowo?

Pytający: Da się. 4→7→8, 4→8 7→8→5, 7→5 8→5→4, 8→4 5→4→7, 5→7 (4,7,8,5)(4,7,8,5)=(4,8)(5,7)

algebra: Dziekuje. A czy mozna permutacje β zapisac w postaci dwuwierszowej, ale tak, zeby nie rozkladac kazdego cyklu do postaci dwuwierszowej tylko korzystajac juz z tego cyklu co jest dany?

Pytający: Jasne, że możesz − α² nie rozpisywałem na dwa wiersze. Tamte cykle rozpisałem w dwóch wierszach, żeby było klarowniej widać co skąd.

algebra: Ok. γ=(1,2)(3,5)(1,2,3)(4,5)= A jak to rozpisac? Mozna prosic tez na kolorowo?

Pytający: Prosić zawsze można. (1,2)(3,5)(1,2,3)(4,5)=(2,5,4,3) 1→1→2→2→1, 1→1 2→2→3→5→5, 2→5 3→3→1→1→2, 3→2 4→5→5→3→3, 4→3 5→4→4→4→4, 5→4

Adamm: mam uwagę niektórzy składają od lewej do prawej to zależy od definicji mnożenia permutacji

algebra: Ja skladam od prawej.

algebra: Permutacje α=(1,3)(2,4)∊ S₄ przedstawic jako zlozenie dwoch cykli dlugosci 3. Jest na to jakis wzor?

jc: (1,3)(2,4)=(2,3,4)(1,2,3)

algebra: A jak dojsc do tego?

algebra: Jest na to wzor?

algebra: ?

jc: Napisałem i sprawdziłem. Być może, gdybym zajmował się na co dzień permutacjami, zastanowiłbym się nad tym dłużej. Dla jednego zadania raczej nie warto.

algebra: Ok. Dziekuje