Rozwiąż równanie wykładnicze Rafał: Rozwiąż równanie wykładnicze: a) 8^x + 18^x − 2 * 27^x = 0

	√2		1		1		x
b) (		) ^^ (		) = (		) ^^ (		)
	4x		x+1		4		x−1

^^ − to ma być do potęgi

Jerzy: 1) 2^3x + 2^x*3^2x− 2*3^2x = 0 ... i próbuj dalej

Jerzy:

	√2		1
2) Wskazówka:		= 21/2 − x oraz		= 2−2
	4x		4

Rafał: 1) Chyba wkradł Ci się błąd, powinno być 2^3x + 2^x*3^2x − 2*3^3x = 0 Zakładam, że muszę podstawić t = 3^x i wtedy próbować to rozwiązać?

	1
2) Czy dalej mnożę czy dodaje		, które jest w potędze do uzyskanego 1/2 − x?
	x+1

Jerzy: 1) Oczywiście literówka , 2^3x + 2^x*3^2x = 2*3^3x

23x		2x*32x
	+		= 1
2*33x		2*33x

1		2		1		2
	*(		)3x +		(		)x = 1 ... i próbuj dalej
2		3		2		3

Jerzy:

	1/2 − x		−2x
2)		=
	x +1		x − 1

Jerzy:

	2
W pierwszym oczywiście teraz podstawiasz: (		)x = t i t > 0
	3

Jerzy: Dostajesz równanie: t³ + t² − 2 = 0 i teraz zauważ, że t = 1 jest pierwiastkiem.

Jerzy: Upss ...drobna pomyłka: t³ + t − 2 = 0 , ale t = 1 jest nadal pierwiastkiem

Rafał: t = 1 jest jedynym pierwiastkiem, otrzymujemy postać (t−1)(t² + t + 2) = 0,

	2		2
więc (		)x = (		)0 ==> x = 0
	3		3

Jednak nie rozumiem zbytnio skąd się bierze postać z 14:03. Otóż w pierwszym wypadku rozumiem,

	23x − 1
że dzielimy licznik i mianownik przez 2, więc zostaje nam		, czyli
	1 * 33x

	1		2
		* (		)3x. Jak to jednak rozpisać dla drugiego ułamka?
	2		3

2) Jeśli się nie pomyliłem to otrzymujemy 2x² + 7x − 1 = 0

Jerzy:

2x*32x		1		1		1
	=		*2x*3−x =		*2x*		= ... teraz widzisz ?
2*33x		2		2		3x

I popraw równanie po podstawieniu ( pomyliłem sie )

Rafał: Tak, teraz rozumiem, dzięki wielkie. Od razu napisałem to w postaci t³ + t − 2. 2) Nijak mi z tego nie wychodzi sensowny ułamek. Czy pomyliłem się w obliczeniach?

Jerzy: 2) Równanie kwadratowe masz dobrze.

Rafał: Δ = 57, czyli √Δ = √57

	1
W odpowiedziach podają jednak jedynie x1 =
	9

Jerzy:

	√2
Przepraszam ... już widzę pomyłkę:		= 21/2 − 2x
	4x

Spróbuj jeszcze raz .

Jerzy: Napisz, czy wychodzi dobry wynik ?

Jerzy: Wychodzi ( równanie liniowe )

Jerzy:

	1
(1 − 4x)(x − 1) = −2x(2x + 2) ⇔ x − 1 −4x2 +4x = −4x2 − 4x ⇔ 9x = 1 ⇔ x =
	9

Rafał: Wszystko się zgadza. x = 1/9, zgodnie z odpowiedziami. Bardzo dziękuję za pomoc we wszystkich zadaniach i życzę dobrego dnia.

Jerzy: Na zdrowie