Pochodna Dominika: Bardzo proszę o rozpisanie pochodnej krok po kroku, ponieważ ne zgadza mi Sie wynik

	3x100+4x2+1
f(x)=
	x99

kochanus_niepospolitus: to pokaż jak liczyłaś

Jack: Pamiętaj o zastosowaniu pochodnej ilorazu (jest wzór na to)

kochanus_niepospolitus: wskazówka:

	3x100 + 4x2 + 1
f(x) =		= 3x + 4x−97 + x−99
	x99

(PS. własności potęg się kłaniają)

kochanus_niepospolitus: Jack ... po co iloraz skoro masz tutaj zwykłą sumę

Dominika: Ahh, już rozumiem. Zle pododawalam potęgi.. dziękuję bardzo

Janek191:

	(300 x99 + 8 x)*(x99) − (3 x100 + 4 x2 + 1)*x98)
f '(x) =		=
	x198

Jack: jak kto woli... ja bym rozpisał tak:

	3x100 + 4x2 + 1		4		1
f(x) =		= 3x +		+
	x99		x97		x99

kochanus_niepospolitus: Jack ... napisałem w takiej formie bo dla wielu obecnych studentów:

	1
f(x) =		to f'(x) = .... yyyyyyy ... nieee wiem
	xα

ale już f(x) x^α to f'(x) = ... eeee to łatwe ... αx^α−1

Dominika: A taka pochodna f(x)= tg(3e^x2−x) Czy poprawnie zapisałam ?

1
	*(−6xex2−1)?
cos2(3ex2−x)

kochanus_niepospolitus: a dlaczego jest −6xe^x2

Dominika: Z pochodnej iloczynu? 3*e^x2= (3)’*e^x2−3*(e^x2)’?

Dominika: Przepraszam, plus powinien byc zamiast minusa

kochanus_niepospolitus:

Dominika: Bo w odpowiedziach mam taka pochodna (1+tg²(3e^x2−x)*(6xe^x2−1)

kochanus_niepospolitus:

	sin2a		cos2a + sin2a		1
1 + tg2a = 1 +		=		=
	cos2a		cos2a		cos2a

jak widzisz ... to jest to samo tylko w innej postaci trygonometrycznej

Dominika: Dziękuje

Dominika: A ta dobrze jeszcze :

	3		√e
f(x)=sin		π+ln
	4		x2+1

	√e		√e(x2+1)−√e*2x
f’(x)= 1/√		*
	x2+1		(x2+1)2

kochanus_niepospolitus: wow ... chwila dlaczego w pierwszym ułamku masz pierwiastek dlaczego dla Ciebie (√e)' = √e skoro √e = e^1/2 = 'stała'

Dominika: Mo i wszystko jasne

Dominika: I ostatni przykład o który zapytam f(x)=¹₃x³*arcsinx+¹₉*(x²+2)*√1−x² to dlaczego pochodna to tylko x²arcsinx, czy to bład?

kochanus_niepospolitus: no to po kolei:

	x3		2		x		x2+2
f' = x2*arcsinx +		+		x*√1−x2 −		*		=
	3√1 − x2		9		9		√1−x2

	3x3 − x3 − 2x		2		x−x3
= x2*arcsinx +		+		*		=
	9√1−x2		9		√1−x2

	2x3 − 2x + 2x − 2x3
= x2*arcsinx +		=
	9√1−x2

	0
= x2*arcsinx +		= x2*arcsinx
	9√1−x2

Dominika: A nie zabrakło pochodnej spod pierwiastka ? Z tego 1−x² i ona wynosiłaby −2x?

kochanus_niepospolitus:

	1		1		1		1
(		(x2+2)*√1−x2)' =		*2x*√1−x2 +		*(x2+2)*		*(−2x) =
	9		9		9		2√1−x2

2x√1−x2		x(x2+2)
	−
9		9√1−x2

Dominika: kurczę, to takie proste, tak samo mi wychodzi.. chyba za pozna pora już dla mnie. Bardzo Ci dziękuję za pomoc

kochanus_niepospolitus: nie ma problemu

.: .