Napisz równanie płaszczyzny wczorajszy: Napisz równanie płaszczyzny znając punkt P(−2,3,5) i prostą do niej należacą l: x=−2+t, y=3t, z=1 Pomoże ktoś jak to rozwiązać?

kochanus_niepospolitus: wyznacz dwa dowolne punkty leżące na wskazanej prostej te dwa punkty + punkt P wyznaczają jednoznacznie płaszczyznę, której szukasz (3 punkty, które nie są współliniowe, wyznaczają płaszczyznę)

wczorajszy: Jak mam wyznaczyć te punkty? Przyjmujac za t jakąś liczbe?

kochanus_niepospolitus: tak np.: t= 0 to mamy A(−2 , 0 , 1) t = 2 to mamy B(0 , 6 , 1) no i już masz trzy punkty

wczorajszy: Wyszło mi −12x+4y−3z−21=0, dobrze to?

kochanus_niepospolitus: nie wiem Geometrycznej już dawno nie miałem Możesz wyznaczyć wektor normalny i sprawdzić czy iloczyn wektorowy z prostą L będzie =0 A później wyznaczasz wektor (np.) AP i znowu wektorowo z wektorem normlanym jeżeli oba będą = 0 to będziesz miał pewność

Mila: P=(−2,3,5) l: x=−2+t, y=3t, z=1 k^→=[1,3,0] −wektor kierunkowy prostej t=0 Q=(−2,0,1)∊l PQ^→=[0,−3,−4] n^→=[1,3,0] x [0.−3,−4] =[−12,4,−3] wektor normalny płaszczyzny π: −12(x+2)+4(y−3)−3(z−5)=0 −12x−24+4y−12−3z+15=0 −12x+4y−3z−21=0 /(−1) 12x−4y+3z+21=0 ============ masz dobrze.