Granica xyz: Wykazać zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym)

	1		1		1
an=		+		.....
	n+1		n+2		n+n

wiem że trzeba wykazać że jest monotoniczny i ograniczony tylko jak wykonać a(n+1)−an jeśli nie jest to ciąg ani arytmetyczny ani geometryczny ? I jak wykazać że jest ograniczony?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że: a_n+1=

	1		1		1		1		1
=		+		+...+		+		+		=
	(n+1) +1		(n+1) +2		(n+1) +(n−1)		(n+1) +n		(n+1) + n+1

	1		1		1
= (an −		) +		+
	n+1		(n+1) +n		(n+1) + n+1

xyz:

	1
wyszło mi takie coś		>0 więc ciąg jest rosnący a co z ograniczonością?
	(2n+1)(2n+2)

kochanus_niepospolitus: Należy zauważyć, że:

1		1		1
	>		> ... >
n+1		n+2		n+n

a więc:

	1		1
an < n*(		) < n*		= 1
	n+1		n