dow-d oleg: Suma n początkowych wyrazów ciągu wynosi Sn=n²−3n, udowodnij, że to jest ciąg arytmetyczny. skorzystałem z an= Sn−Sn−1 S_n−1=(n−1)²−3(n−1)=n²−2n+1−3n+3=n²−5n+4 Potem S_n−1=n²−5n+4−n²+3n=−2n+4 z czego r wychodzi stałe ale jest to ponoć źłe

Janek191: a_n+1 = S_n+1 − S_n

oleg: zgadza się pomyliłem sie we wzorze i wyjdzie 2n−2 i to też jest źle teraz podtsawić do an₊₁ −a_n ?

oleg: i r wtedy wychodzi 2 i jest źle ponoc tylko co ?

Janek191: S_n+1 = n² + 2n + 1 − 3 n − 3 = n² − n − 2 więc a_n+1 = n² − n − 2 − ( n² − 3 n) = 2 n − 2 oraz a_n = 2*( n −1) − 2 = 2 n − 4 spr. a₁ = 2*1 − 4 = − 2 oraz a₁ = S₁ = 1² − 3*1 = − 2 ok. a_n jest ciągiem arytmetycznym. r = a_n+1 − a_n = 2 n − 2 − ( 2 n − 4) = 2

5-latek: a_n= S_n−S_n−1 masz a_n policz a_n+1 Teraz a_n+1−a_n = stala

oleg: tak zrobilem i jest źle−niestety...więc jak mam to zrobić nie rozumiem:(

oleg: nikt nie ma pomysłu?

Janek191: Dlaczego jest źle ?

oleg: niestety babka powiedziała ze to nie tak jest jakis hak ?

oleg: help? czemu to jest zle ?

5-latek: Nie jest zle Jesli tak uwaza to niech ci powie co jest zle . Obydwie metody sa dobre i nie zawracaj wiecej glowy

PW: Może chciała innym sposobem:

	a1+an
Sn =		n
	2

	−2+an
n2−3n =		n
	2

	an
n−3 = −1+
	2

a_n = 2(n−2), ale to przecież ciąg arytmetyczny − ten sam co wyliczony przez Kolegów.

PW: Oj, moje wyliczenia zawierają logiczny błąd − założyłem z góry, że jest to ciąg arytmetyczny − tak nie wolno.

5-latek: Witaj

5-latek: Mialem to pisac

PW:

oleg: czyli jest ok tak?

oleg: ?

5-latek: Stajesz sie kolego upierdliwy

oleg: dzieki

Mila: 1) obliczasz a₁ z otrzymanego wzoru: a_n=... 2) obliczasz a₁ z sumy: Sn=n²−3n a₁=S₁=1−3=−2 Jeżeli jest stała różnica i jest zgodność a₁ to jest to ciąg arytmetyczny.