Napisz zaprzeczenie wyrażenia Jerjas: Napisz zaprzeczenie wyrażenia ∀ ∃ ∀ (n>p =>|an−a|<ξ) ξ>0 p∊ℕ n∊ℕ

kochanus_niepospolitus: ∃ ∀ ∀ (n>p ∧ |a_n −a | ≥ ε ) ε p n

Adamm: ostatni kwantyfikator u kochanusa źle powinno być istnieje

kochanus_niepospolitus: aaa fakt ... już zapomniałem o zasadzie, kiedy 'stopujemy' zmianę kwantyfikatorów przy zaprzeczaniu

Jerjas: Mógłby mi ktoś wytłumaczyć pierwszą część zaprzeczenia (tę z kwantyfikatorami )? Nie bardzo rozumiem zapis Kochanusa. A i co powinno być pod pierwszym kwantyfikatorem ξ≤0?

kochanus_niepospolitus: ISTNIEJE taki ε>0, że Dla każdego p∊N będzie istniało takie n∊N, że: n>p i jednocześnie |a_n − a| ≥ ε tak winno się przeczytać to zaprzeczenie

Jerjas: Dziękuję bardzo za odpowiedź, czyli zmieniamy tylko kwantyfikator, z warunek lub zbiór elementu, do którego się odnosi zostaje bez zmian, dobrze rozumiem? Czy są jeszcze jakieś zasady, dotyczące zaprzeczeń, o których trzeba pamiętać?Bo 2 części wynika czysto z praw logiki

kochanus_niepospolitus: Zasady są takie: 1) zaprzeczamy zawsze zaczynając 'od lewej strony', 2) zaprzeczamy za pomocą 'zamiany' kwantyfikatorów z "dla każdego" na "istnieje" i z "istnieje" na "dla każdego", 3) odwracamy tak kwantyfikatory, aż do natrafienia na PIERWSZY kwantyfikator "istnieje" ( ∃ ), 4) ten oraz następny kwantyfikator zamieniamy, 5) wszystkie dalsze kwantyfikatory pozostają już bez zmian Tak przynajmniej pamiętam z wykładów z Analizy Matematycznej I, ale to już daaaaawno temu było (więc mogę się mylić) PS. Zaprzeczenie definicji jednostajnej zbieżności chyba szło tak, że właśnie od pewnego momentu już nie zmienialiśmy kwantyfikatorów bo doszliśmy do (pkt 5).

Jerjas: Dziękuję bardzo za pomoc, wiele mi to wyjaśniło , a jeszcze sporo zadań przede mną.