Równania liczb zespolonych GFG: Rozwiąż podane równanie w zbiorze liczb zespolonych z∊C |z|² = z*i Czy dobrze zrobię? − jeśli: x²+y²=(x+iy)i x²+y²−ix+y=0 Tworzę układ równań: x²+y²+y=0 oraz −x=0 => x=0 y²+y=0 => y(y+1)=0 y=0 v y=−1 i x=0

Mac Donald: z*s(z)=zi z=0 lub s(z)=i z=0 lub z=s(i) z=0 lub z=− i

GFG: s(z) −−−−> sprzężenie zespolone Tylko teraz pytanie, czy mogę w ten sposób na skróty rozwiązać "legalnie" na kolokwium?

GFG: I w zasadzie, skąd wiem, że jest akurat tyle rozwiązań?

Adamm: |z|²=z*s(z) to znany fakt reszta to czysta algebra można się przyczepić tylko o to czy s(z)=w ⇔ z=s(w) ale to jest łatwe s(z)=w to po obustronnym sprzężeniu mamy s(s(z))=s(w) a ponieważ sprzężenie sprzężenia to tak naprawdę nic nie robi, mamy z=s(w) odwrotnie, jeśli z=s(w) to mamy s(z)=s(s(w)) s(z)=w czyli faktycznie, równoważne

GFG: Dzięki Adamm , teraz rozumiem!

PW: To nie jest "na skróty". Równanie (1) zz̅ = zi rozwiązujemy tak samo jak w ciele liczb rzeczywistych : z(z̅−i)=0 ⇔ z=0 ∨ z̅=i ⇔z=0 ∨ z=−i. Innych rozwiązań (1) nie ma (ciało liczb zespolonych nie ma dzielników zera).