Funkcja kwadratowa Mareczko: Funkcja kwadratowa określona wzorem f(x)=ax²+bx−18 ma wierzchołek w punkcie o odciętej xw=1/2. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest x1=−2. Wyznacz wartości współczynników a,b i wskaż poprawne odpowiedzi. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać

kochanus_niepospolitus: skoro jednym z miejsc zerowych jest x₁ = −2 to: f(−2) = 0 ⇔ a*(−2)² + b*(−2) − 18 = 0 ⇔ 4a − 2b − 18 = 0 skoro x_w = 0.5 to:

	−b
0.5 =		⇔ 0.5*2a = −b ⇔ a = −b
	2a

wylicz 'a' i 'b'

Jack: Najprosciej (a moze nie?): Wiemy, ze miejscem zerowym jest x=−2 zatem mamy rownanie f(−2) = 0 czyli 4a−2b−18=0

	1
oraz wiadomo, ze iksowa wierzcholka to		, zatem
	2

1		−b
	=		czyli −2b = 2a
2		2a

Zatem rozwiazujac układ równań {4a−2b−18=0 {−2b=2a Z drugiego: a=−b Podstawiajac do pierwszego −6b=18 −−> b = − 3 zatem a = 3