rownanie trzeciego stopnia Michaĺ: Jak rozwiazac rownanie: 3p³−12p−95=0?

kochanus_niepospolitus: Na pewno takie masz współczynniki przy potęgach

Michaĺ: Rzeczywiście mam błąd. Przed p³ jest 8.

Michaĺ: Mimo wszystko ponawiam pytanie, bo nie za bardzo wiem, jak się za to zabrać.

Jerzy:

	5
x =		jest pierwiastkiem
	2

Michaĺ: Znam odpowiedź, lecz interesuje mnie w jaki sposób pan rozwiązał równanie.

Jerzy:

	p
Szukasz pierwiastka w postaci:		, gdzie p i q to dzielnki odpowiedno 95 i 8.
	q

Michaĺ: Dziękuję.

Mariusz: 3p³−12p−95=0 3p³=12p+95

	95
p3=4p+
	3

	95
p3+3p2z+3pz2+z3=3p2z+3pz2+z3+4p+
	3

	95
(p+z)3=p*(3pz+3z2+4)+z3+
	3

3pz+3z²+4=0 3z(p+z)=−4

	4
p+z=−
	3z

	4
p=−z−
	3z

	64		95
−		=z3+
	27z3		3

	95		64
z6+		z3+		=0
	3		27

	9025		256		81225−768		80457
Δ=		−		=		=
	9		27		81		81

	−3420−12√80457
z3=
	216

	−3420+12√80457
z3=
	216

	1
z=−		3√3420+12√80457
	6

	1		8
p=		3√3420+12√80457+
	6		3√3420+12√80457

Tutaj można jeszcze usunąć niewymierność z mianownika Gdyby równanie kwadratowe nie miało pierwiastków rzeczywistych to chyba lepiej skorzystać z trygonometrii bo pewnie zespolonych jeszcze nie znasz