trygonometria z parametrem, problem z warunkami ralf: Wyznacz wszystkie wartości parametru α∊<0;2π>, dla których równanie (x²−sin2α)(x−1)=0 ma trzy rozwiązania. Pierwszym rozwiązaniem jest x=1, więc pierwszy nawias (x²−sin2α) powinien mieć 2 rozwiązania. Według mnie wystarczy warunek sin2α ≥0, lecz w podpowiedziach do zadania są dwa warunki: sin2α>0 i sin2α≠1,a przecież w treści nie ma nic o tym, że mają to być dokładnie trzy RÓŻNE rozwiązania. To jak to ma w końcu wyglądać?

iteRacj@: Pierwszy pierwiastek już masz obliczony x₁ = 1. Czy podanie rozwiązania 1, 1, 1 (przy jednoczesnym braku rozwiązań x²−sin2α) wydaje się dobre? Nie. Dlatego należy założyć, że chodzi o trzy różne rozwiązania. Dwa pozostałe rozwiązania mają być różnymi pierwiastkami równania x²−sin2α. Z tego wynika Δ>0, tylko wtedy mamy dwa różne pierwiastki. Ale one mają być różne nie tylko od siebie, ale i od x₁ = 1. Stąd warunek sin2α ≠ 1.