Nierówność z wartoscią bezwzględną Krzysztof Bądaruk: |x+1/x|>1 Witam wszystkich, rozwiązał by ktoś taką nierówność z wartością bezwzględną?

the foxi:

	x+1
|x+1x|>1 czy |		|>1 ?
	x

Krzysztof Bądaruk: x+1 licznik x mianownik Pierwszy mój post tutaj i nie bardzo się orientuję jeszcze

the foxi:

x+1		x+1
	>1 ⋁		<−1
x		x

x≠0 Pierwszy przypadek:

x+1
	>1 /*(x2)
x

x²+x>x² x>0 Drugi przypadek:

x+1
	<−1 /*(x2)
x

x²+x<−x² 2x²+x<0 2x(x+¹₂)<0 x∊(−¹₂;0) W tym przypadku bierzemy sumę przedziałów, czyli x∊(−¹₂;0)∪{0;+∞)

Krzysztof Bądaruk: Takie pytanko, w tym drugim przypadku nie powinno być takiego przedziału x∊(−∞;−1/2) gdy tam jest x<−1/2

the foxi: Nieee, po lewej stronie mamy postać iloczynową funkcji kwadratowej. Jej miejsca zerowe to 0 i −¹₂, a ramiona paraboli są skierowane ku górze. Nas interesują iksy, dla których parabola leży poniżej osi OX, więc są to liczby z przedziału (−¹₂;0).

jc: Niektórzy na forum wiedzą, że uczniowie nie pamiętają o nawiasach i poprawiają tekst zadań. Potem uczniowie dostają dwóje za brak nawiasów. |(x+1)/x| > 1 |x+1| > |x| punkty oddalone bardziej od −1 niż od 0, czyli x > −1/2, ale bez x=0 bo nie wolno dzielić przez zero.

Krzysztof Bądaruk: Bardzo dziękuję the foxi za wyjaśnienie i jc za słuszna uwagę

jc: Rozwiąż taką nierówność: |(x−3)/(x−7)| > 1.

Krzysztof Bądaruk: Pierwszy przypadek: (x−3)/(X−7)>1 /*(x−7) (x−3)(x−7)>(x−7) X²−7x−3x+21>x−7 X²−10x +21>x−7 X²−11x+28>0 Delta=9 X1=4 X2=7 x∊(4;7) Dobry tok rozumowania? Liczyć drugi przypadek w ten sposób?

jc: |(x−3)/(x−7)| > 1 |x−3| > |x−7| Nierówność |x−3| > |x−7| oznacza, że odległość x od 3 jest większa niż odległość x od 7. Tak jest dla x > 5 (liczba 5 leży w połowie drogi od 3 do 7). Z oczywistych powodów 7 odrzucamy. Piszę, abyś zobaczył, że w tym zadaniu nie trzeba nic liczyć, ani rozważać przypadków.