Tosia: Suma n poczatkowych wyrazów pewnego ciagu wynosi sn=n2−3n. Udowodnij, że to ciag arytmetyczny

Janek191: S_n = n² − 3 n ?

Janek191: a_{n +1} = S_n+1 − S_n = ( n +1)² − 3*( n +1) − [ n² − 3n ] = = n² + 2 n + 1 − 3n − 3 − n² + 3n = 2n − 2 więc a_n = 2(n −1) − 2 = 2 n − 4 ciąg arytmetyczny

Mila: Jeszcze trzeba sprawdzić a₁ a₁=2*1−4 =−2 wg otrzymanego wzoru Z sumy: a₁=S₁=1²−3*1=1−3=−2 zgadza się Wyznacz jeszcze r .