granica funkcji arctg tangjinjaem: Muszę obliczyć granicę tej funkcji, ale nie mam pojęcia co w tym przypadku zrobić:

	1
limx→0 (x*arctg		)
	x

jc: Wskazówka: −π/2 < arctg x < π/2

Jerzy:

	π
Jeśli x → 0 , to arctgx →
	2

Jerzy: No i oczywiście pytanie, z której strony x → 0 ?

Jerzy: Chociaż przy tej granicy, to bez znaczenia.

tangjinjaem: pewnie muszę wyliczyć osobno dla 0⁻ i 0⁺

tangjinjaem: a chyba, że tak

Jerzy: Nie ... ta granica wynosi 0

Jerzy: Nie ... ta granica wynosi 0 bez względu na to, z której strony x zmierza do 0.

Jerzy:

'Leszek: Gdy x→0 , to arctgx = 0 Gdy x→0⁺ , to lim arctg(1/x) = π/2 Gdy x→0⁻ , to lim arctg(1/x) = −π/2

jc: π/2 < arctg 1/x < π/2 πx/2 < x arctg 1/x < πx/2 tw. o 3 funkcjach. x →0, L → 0, P →0 x arctg 1/x →0

Jerzy: @jc .... na jakiej podstawie uzyskałeś drugą linijkę ?

Jerzy: Obustronne mnożenie przez x jes nieuprawnione, jeśli x może mieć dowolny znak.

jc: Poprawiam, trochę pokręciłem. − π/2 < arctg 1/x < π/2 −π|x|/2 < x arctg 1/x < π|x|/2 tw. o 3 funkcjach. x →0, L → 0, P →0 x arctg 1/x →0

'Leszek: lim (x*arctg(1/x)) = 0 , dla x→0 Poniewaz lim x * lim arctg(1/x) = 0*(π/2) = 0 , dla x→0⁺ lub lim x * lim arctg(1/x) = 0*(−π/2) = 0 , dla x→ 0⁻

tangjinjaem: dziękuję za pomoc, tylko nie rozumiem dlaczego jeżeli x→0 to arctgx→π/2 bo przecież wartość funkcji arctgx dla x=0 wynosi 0 a nie π/2

jc: W zadaniu masz arctg 1/x, a nie arctg x.

Jerzy: Popatrz gdzie zmieraz arctg (x) , gdy x → ∞

'Leszek: Kolego , napisalem wyraznie lim arctg(1/x) = π/2 , dla x → 0a Ty piszesz lim arctgx = π/2 , Patrz wyraznie na argument funkcji ! !

tangjinjaem: jak już to koleżanko

'Leszek: Sorry !