pochodne Analiza: Jak obliczyć pochodną z exp(−t)?

Analiza: a najlepiej z takiego wyrażenia: 5t + exp(−t) +sin(4t)

Jerzy: y' = 5 − e^−t + 4sin(4t)cos(4t) = 5 − e^−t + 2sin(8t)

Analiza: w odp mam podane: 5−exp(−t)+4cos(4t)

Jerzy: Jasne...moja pomyłka y' = 5 − e^−t + 4cos(4t)

'Leszek: f(x) = e{−t) f '(x) = − e^−t, poniewaz jest ogolny wzor : f(x)= e^g(x) , f '(x) = g' (x)* e^g(x)

Analiza: jak do tego dojść? pochodna z 5t to 5, to wiem, a pochodna z exp(−t) to pochodna funkcji złożonej? wiec obliczam (−t)'*(exp(−t)? nie wiem czy dobrze myśle

Jerzy: To akurat 'Leszku nie jest wzór "ogólny" Ogólny jest taki: [f(g(x))]' = f'(x)*g'(x)

Jerzy: Tak, popatrz co naisałem wyżej.

'Leszek: Dla funkcji exp( ) taki wzor czesto jest podawany w podrecznikach ! Jerzy , podales wzor ogolny dla pochodnej funkcji zlozonej OK !

Jerzy:

Analiza: jeszcze mam takie pytania, jak mam obliczyć pochodną z wyrażenia: 4cos(4t) to pierwszą czwórką przepisuję i potem przemnażam ją przez pochodną cos(4t) czyli −4sin(4t)? i w efekcie otrzymuje −16sin(4t)?

Jerzy:

Jerzy: [a*f(x)]' = a*f'(x) ... stałą wyciągamy przed pochodną. ( ale uwaga: pochodna stałej to 0 )

Analiza: ale w tym przypadku nie obliczam pochodnej ze stałej tylko ją wyciągam, tak?

Jerzy: Tak To była tylko uwaga.

Analiza: dziękuje