Równanie potęgowe mas: Witam, potrafi ktoś rozwiązać takie równanie: (4 − √15)^x + (4 + √15)^x = 8^x widzę, że rozwiązaniem jest przynajmniej x = 1. Ale nie wiem jak do tego dojść, bo podstawianie nic nie daje.

Adamm: t=4+√15 t^x+(1/t)^x=(t+1/t)^x t^2x+1=(t²+1)^x u=t² dla x<1 mamy u^x+1<u+1 (u+1)^x<u+1 x<0 ale dla x<0 (u+1)^x<1<u^x+1 a dla x>1, ponieważ (u+1)^x rośnie szybciej niż u^x+1 (u+1>u), to (u+1)^x>u^x+1 ( (u+1)^xln(u+1)−u^xlnu>u^xln(1+1/u)>0) tak więc, dochodzimy do wniosku że x=1 to jedyne rozwiązanie